Как строить исламские геометрические узоры циркулем и линейкой

Как строить исламские геометрические узоры циркулем и линейкой

Muslim Post Editorial Desk@muslimpost

Постройте шести- и восьмиконечные звёзды, найдите раппорт и сравните плитку, мозаику и резное дерево на примерах из четырёх музеев.

Шестиконечную звезду можно построить из двух равносторонних треугольников, опирающихся на шесть равномерно расположенных точек окружности. Восьмиконечную — из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45 градусов. Исламские геометрические узоры требуют также продумать промежутки, соединения и повторение: одна звезда сама по себе не покрывает стену. Обзор геометрического орнамента Метрополитен-музея называет окружности, квадраты, звёзды и другие многоугольники основными элементами таких композиций.

Далее можно пошагово построить звёзды циркулем и линейкой, найти повторяющийся модуль и сравнить материалы на исторических предметах. Различайте вспомогательное построение, которое задаёт положение точек, видимый декор, который использует выбранные линии или поля, и всю композицию, где части соединяются с соседними. Упражнение демонстрирует осуществимый геометрический приём. Оно не доказывает одинаковый процесс работы во всех старинных мастерских. Музейные записи также помогают проследить сочетание геометрии с растительным орнаментом, письмом и изображениями живых существ.

Из чего складывается геометрический узор

Геометрия здесь означает упорядоченные отношения между точками, расстояниями, линиями, углами и фигурами. Окружность позволяет расположить точки на одинаковом расстоянии от центра. Квадрат даёт основу с вращательной симметрией четвёртого порядка, правильный шестиугольник может организовать связи в шести направлениях. Когда эти отношения повторяются, отдельный мотив входит в более широкое декоративное поле. Метрополитен-музей рассматривает геометрию, каллиграфию и растительный орнамент как важные формы нефигуративного декора в исламском искусстве. Они встречаются в архитектуре и на переносных предметах. Термин обозначает способ организации поверхности, а не единый стиль всех стран и эпох.

Иранское плиточное панно 1262 года в Музее Виктории и Альберта сочетает восьмиконечные звёздчатые плитки с крестообразными. Рассматривайте оба элемента: кресты заполняют промежутки между звёздами и позволяют составить непрерывную поверхность. Самый заметный мотив составляет лишь часть системы. Дата и иранское происхождение этого произведения относятся к нему самому. Они не устанавливают автоматически время или место изготовления любого другого панно со звёздами и крестами.

Геометрический контур тоже не определяет содержание внутри него. Звёздчатая плитка может включать листья, стихотворение, коранический текст или животное. Многоугольная деревянная рамка может окружать резные растительные побеги. Описывайте отдельно форму предмета, внутреннюю роспись, составное панно и возможную первоначальную постройку. Сведения об одном уровне не объясняют все остальные. В статье о листьях и побегах арабески разобран растительный орнамент, который может участвовать в одной композиции с геометрией.

Шесть точек и два равносторонних треугольника

Начертите окружность и сохраните раствор циркуля, равный её радиусу. Выберите начальную точку на окружности. Поставьте в неё иглу и тем же радиусом отметьте следующее пересечение дуги с исходной окружностью. Переставьте иглу в новую точку и двигайтесь дальше в одном направлении, не меняя раствор. В точном евклидовом построении шесть таких шагов дают шесть равномерно расположенных точек и возвращают к началу. При работе на бумаге смещение ножек или толстый след карандаша могут создавать небольшие ошибки. Проверьте отметки до того, как обводить линии сильнее.

Соедините соседние точки, чтобы получить правильный шестиугольник. Затем соедините точки через одну: получится равносторонний треугольник. Три оставшиеся точки образуют второй. Вместе они дают основу шестиконечной звезды. Можно оставить все стороны треугольников, выделить центральный шестиугольник или выбрать только отдельные отрезки. Построение задаёт соотношения фигур, но не предписывает единственный вид готового орнамента, набор цветов или способ переноса рисунка в материал.

Выбранные линии можно расширить в ленты, продолжить к соседним мотивам или организовать так, чтобы они казались переплетёнными. Вспомогательная окружность в готовой работе не обязана оставаться видимой. Её могли стереть, закрыть краской или не переносить с эскиза на предмет. Поэтому цветные поля плитки не показывают всех этапов проектирования. В собственном упражнении оставляйте вспомогательные линии тонкими, пока не решите, какие части войдут в видимый декор.

Учебные материалы Метрополитен-музея по геометрическому дизайну используют циркуль и линейку для развития простых фигур в более сложные узоры. Такой пример показывает, что конструкция работает. Он не доказывает, что определённую историческую плитку проектировали именно шестью такими перестановками циркуля. Утверждение о реальном рабочем процессе требует следов на предмете, сохранившегося рисунка или документированной практики мастерской. Математическая возможность и подтверждённая историческая техника — разные виды сведений.

Восемь концов из двух квадратов

Начертите окружность с вертикальным и горизонтальным диаметрами. Они пересекаются в центре и образуют четыре прямых угла. Разделите каждый угол пополам и продлите биссектрисы до окружности. Получатся восемь точек с равными угловыми промежутками. Соедините четыре конца исходных диаметров в первый квадрат. Четыре остальные точки соедините во второй. Квадраты имеют общий центр, но один повёрнут относительно другого на 45 градусов.

Их общий внешний контур имеет восемь выступов, а область перекрытия в центре образует меньший восьмиугольник. Можно выбрать части пересекающихся сторон, добавить окружающие многоугольники или использовать центральное поле для нового построения. Существуют и другие способы создавать восьмидольные композиции. Число концов помогает описать видимую геометрию, но само не определяет век, место изготовления, материал или религиозный контекст конкретного предмета.

Звёздчатые плитки из Кашана XIII века в Метрополитен-музее показывают, почему эти уровни необходимо различать. Музейная запись описывает иранские звёздчатые и крестообразные плитки с люстровым декором. На некоторых представлены коранические тексты, на других — персидская поэзия. Выставленное сегодня панно позднее составили из частей, происходивших из разных архитектурных контекстов, религиозных и светских. Оно показывает, как формы могут сочетаться, но не является нетронутым фрагментом одной сохранившейся средневековой стены.

Поэтому учитывайте надписи и историю поступления каждого элемента в собрание. Две плитки, которые сейчас находятся рядом, могли не соседствовать в исходном здании. Соответствующие контуры позволяют создать новую сборку без доказательства их общего первого расположения. Чертёж квадратов объясняет математическое соотношение. Каталог рассказывает, что известно о сохранившихся предметах. Ни один источник сведений не заменяет полностью другой.

Найдите раппорт и проверьте край композиции

Мотив — узнаваемая фигура, например звезда. Раппорт, или повторяющийся модуль, — часть рисунка, которую можно переносить по плоской поверхности, воспроизводя окружающий узор. Иногда модуль включает целую звезду и несколько связующих фигур. Иногда он содержит только часть более крупного мотива, которую завершают соседние модули. Самая большая или заметная звезда поэтому не обязательно является наименьшей единицей повторения. В расписной композиции границы раппорта могут не совпадать с физическими краями керамических плиток.

Отметьте центры двух звёзд, занимающих соответствующие позиции. Повторяются ли расстояние и направление между ними в других местах? Проследите сторону многоугольника до следующей звезды, заполняющей фигуры или рамки. Соотношение, наблюдаемое в нескольких мотивах, помогает проверить модуль. Если сохранился только маленький фрагмент, возможности такой проверки ограничены. Не дополняйте неизвестное целое в описании так, будто весь рисунок уже документирован.

Перенос, поворот и отражение помогают исследовать связи между частями. Однако две поверхности с восьмиконечными звёздами могут иметь разные исходные сетки. Сравнивайте расстояния между центрами, ход соединений и формы промежутков. Рамка может обрезать звезду, останавливать повторение или выделять другое центральное поле. Половина звезды у края не обязательно означает ошибку: она может быть частью приспособления рисунка к ограниченной поверхности. Купола и изогнутые сосуды могут также требовать изменений, которые плоское упражнение на бумаге не показывает.

Керамические плитки, мозаика и деревянные соединения

Материал влияет на исполнение проекта. Керамические плитки формуют, обжигают и устанавливают со швами. Геометрический контур может окружать тонкую роспись или надпись. В мозаике из нарезанных плиток более крупная фигура складывается из отдельных кусочков. Двенадцатиконечная звезда в Чикагском институте искусств состоит из глазурованных плиток, которые разрезали и заново составили в мозаику. Музей датирует её концом XV века и указывает Иран или Центральную Азию как место происхождения. Размер произведения составляет 59,7 сантиметра.

Согласно чикагской записи, элемент мог происходить из кафедры, большого зала или медресе. Это возможные первоначальные функции, а не надёжная идентификация определённого здания. Материал и техника подтверждены точнее, чем утраченное архитектурное расположение. Наш словарь архитектуры мечетей объясняет, в частности, михраб и минбар. Узнать геометрический орнамент недостаточно, чтобы установить назначение поверхности, на которой его разместили.

Деревянная панель XIII века в Метрополитен-музее, приписываемая Каиру в Египте, соединяет детали шипами, вставленными в соответствующие гнёзда. Кураторы предполагают, что она могла составлять половину шестнадцатиконечной звезды либо занимать место у края композиции. Утраченная общая форма достоверно не восстановлена. Сохранившиеся соединения показывают конкретный способ работы с деревом, а недостающие детали ограничивают знание о всей фигуре. Общая схема звезды не заменяет сведений о материале, соединениях, фрагментах и истории предмета.

Плитка AKM862 из Изника в Музее Ага-хана датируется 1560–70 годами и имеет размеры 24 × 25 сантиметров. Почти квадратное поле содержит центральную розетку и цветные арабески. Краевые мотивы участвуют в повторении, продолжающемся на соседних плитках. Здесь взаимодействуют внешний формат, радиальное расположение и растительный декор. Назвав вещь только квадратной плиткой или только розеткой, мы оставим другие уровни без описания. Сравнение должно одновременно учитывать материал, технику и целую композицию.

Геометрия сочетается с письмом и изображениями

Кашанские плитки в Метрополитен-музее демонстрируют письмо внутри геометрического формата. Музейная звёздчатая плитка с изображением лошади из Кашана, датируемая примерно 1300 годом, соединяет восемь концов с изображением животного в центре. Лошадь изображена с уздечкой и седлом. Геометрический контур, таким образом, не требует абстрактной росписи всего внутреннего поля. Статья о людях и животных на музейных предметах приводит другие конкретные примеры для проверки широких утверждений об изображениях в исламском искусстве.

Геометрический мотив не несёт автоматически единственного неизменного духовного сообщения. Повторение может подсказывать интерпретацию порядка или непрерывности. Однако утверждение о намерении определённого художника, заказчика или основателя здания требует конкретных свидетельств. Форма могла также зависеть от зрительного ритма, возможностей материала, монтажа или устойчивой традиции мастерской. Обзор Метрополитен-музея рассматривает как наследование форм, так и их творческое развитие. Это более точная основа, чем предположение об одном скрытом коде в каждой звезде.

Вид предмета и его положение также влияют на интерпретацию. Дворцовая мозаика, керамическая плитка с надписью и деревянная деталь минбара могут использовать сходные многоугольники без одинаковой функции. Наш разбор мозаик Хирбат аль-Мафджара возле Иерихона показывает, как археологический контекст помогает читать большую украшенную поверхность. Геометрическое сходство может начать сравнение. Оно не доказывает общую мастерскую, дату или значение. Вывод должен оставаться в пределах сохранившейся документации.

От собственного чертежа к изучению исторического предмета

Начните с данных музея или археологического памятника: Как датировано произведение? Насколько надёжно известно его происхождение? Из чего оно сделано и является ли современная сборка первоначальной? Позднее соединение кашанских плиток ограничивает выводы о первой стене. Два возможных региона происхождения и несколько возможных функций чикагской мозаики сохраняют открытые вопросы. Эти сведения входят в доказательную основу исследования. Они определяют, что вещь действительно позволяет сказать о своём историческом окружении.

Затем отделите наблюдаемые уровни: контур произведения, прослеживаемые центры и оси, повторяющийся модуль, внутренний декор и возможные надписи. Проверяйте повторение более чем на одном мотиве. Отмечайте изменения в углах и вдоль рамки. Прежде чем делать обобщения, сравните датированные работы из того же региона и в том же материале. Если фотография или фрагмент не позволяют проследить нужные связи, сохраните неопределённость. Знакомая восьмиконечная форма предлагает дальнейшие вопросы, но не доказывает место изготовления.

Собственный рисунок можно начать с шести- или восьмиконечной основы, описанной выше. Выберите видимые линии и повторите модуль рядом с первым. Проверьте, сходятся ли края и образуют ли промежутки запланированные фигуры. Затем решите, рассчитан ли рисунок на бумагу, керамику, дерево или цифровое исполнение, и учтите реальные ограничения материала. Современное упражнение может объяснить геометрию без восстановления всего исторического процесса. Иллюстрация обложки — реконструкция проектирования с помощью ИИ, а не фотография старинной мастерской или определённого музейного экспоната.

Источники