Arap rakamları neden böyle adlandırılıyor, kökleri Hindistan'dayken?

Arap rakamları neden böyle adlandırılıyor, kökleri Hindistan'dayken?

Muslim Post Editorial Desk@muslimpost

Hint kökenli ondalık basamak sistemi ve sıfırın, Arapça matematik metinleri üzerinden Avrupa'ya uzanan öyküsünü öğrenin. Hârizmî ile Fibonacci'nin rollerini ve tarihsel kanıtların sınırlarını ayırın.

Bugün 0 ile 9 arasındaki işaretlere Türkçede de sık sık “Arap rakamları” denir. Bu ad, işaretlerin ve onlarla hesap yapma yönteminin Avrupa'ya aktarılmasında Arapça yazan bilginlerin oynadığı rolü anlatır; on işaretin tamamını tek bir Arap matematikçinin icat ettiğini söylemez. Ondalık basamak değeri sistemi ile sıfırın tarihinde Hindistan'ın belirleyici bir yeri vardır. St Andrews Üniversitesinin tarih özeti, Hint kökenli yöntemlerin değişik yazı biçimleriyle farklı bölgelerde öğretildiğini ve eski hesap alışkanlıklarıyla uzun süre birlikte kullanıldığını gösterir.

İspanya'da 976 yılında kopyalanan bir el yazması, bu tür rakamların Avrupa'da Fibonacci'den önce bilindiğine ilişkin somut bir örnektir. Pisalı Leonardo, yani Fibonacci, Liber abaci adlı eserini 1202'de yazdı ve 1228'de gözden geçirdi. Kitabı yöntemin öğretilmesinde etkiliydi; fakat bir el yazmasında işaretleri görmek, onlarla işlem yapmayı öğrenmek ve toplumun genelinin günlük kayıtlarında onları kullanması aynı olay değildir. “Kim buldu?” sorusunun yanıtı, hangi özelliğin ve hangi kanıtın sorulduğuna bağlıdır.

Kapak görseli, yapay zekâ yardımıyla oluşturulmuş özgün bir tarihî canlandırmadır. Günümüze ulaşmış belirli bir el yazmasının, saptanmış bir atölyenin veya belgelenmiş bir görüşmenin fotoğrafı değildir.

“Arap rakamları” adı tam olarak neyi anlatır?

Bir makbuzda 507 yazdığımızda 5 beş yüzlüğü, 0 onlar basamağının boş olduğunu, 7 ise yedi birliği belirtir. Aynı 5, 57 sayısında beş onluk değerindedir. Rakamın çizilişini, basamağa göre kazandığı değeri ve işlem kuralını birbirinden ayırmak gerekir. Örneğin toplamada birler toplamı onu aşınca eldeyi bir sonraki basamağa taşımak, 0–9 işaretlerinin görünüşünden ayrı bir bilgidir. Aynı yöntem çeşitli yazı biçimleriyle uygulanabilir; benzer görünen bir işaret de farklı hesap geleneklerinde başka bir iş görebilir.

Hint kökenli basamak değeri yöntemleri Arapça yazan matematikçiler tarafından incelendi ve aktarıldı. Daha sonraki Latince metinler bu birikimin bir bölümünü Avrupa'daki okurlara taşıdı. “Hint-Arap rakamları” ifadesi bu aktarım zincirinin iki önemli halkasını görünür kılar. Yine de Hindistan'daki, Arapça kullanılan doğu ve batı bölgelerindeki ve Avrupa'daki bütün yazıcıların aynı şekilleri çizdiği anlamına gelmez. MacTutor'un rakam sistemi incelemesi doğu ve batı biçimlerini ayrı ayrı ele alır.

Dolayısıyla “rakamları kim icat etti?” sorusunda önce nesneyi belirtmek gerekir: belli bir işaretin biçimi mi, basamak değeri fikri mi, boş basamağı gösteren işaret mi, sıfırın sayı olarak kullanımı mı, yoksa yazılı işlem kuralları mı? Bugünkü bir klavye yazı tipini geçmişe taşımak da yanıltıcı olur. Yüzyıllar içinde değişmiş yazı biçimleri, tek bir gün ve tek bir kişinin çizdiği sabit bir işaret dizisi gibi anlatılamaz.

Sıfır neden yalnızca yuvarlak bir işaret değildir?

507 sayısındaki sıfır, 507 ile 57'nin karışmasını önler: onlar basamağındaki boş yeri korur. “Yediden yedi çıkarılırsa sıfır kalır” dediğimizde ise sıfır bir işlemin sonucudur. İki işlev bağlantılıdır, fakat eski bir metinde boş yeri belirten bir işaret görmek, yazarın sıfırla ilgili bütün modern işlem kurallarını bildiğini kanıtlamaz. St Andrews'ün sıfır tarihi bu ayrımın neden önemli olduğunu açıklar.

Basamak değeri, az sayıda işaretle çok farklı büyüklüklerin yazılmasını sağlar. Çağdaş bir örnekte 507 ile 26'yı toplayınca 533 elde ederiz: 7 ile 6'nın toplamından üç birlik yazıp bir onluğu taşır, onlar basamağında 0, 2 ve eldeki 1'i toplarız. Örnek, hesabın nasıl işlediğini gösterir. Dokuzuncu yüzyıldaki bir yazarın bugünkü basılı rakamları veya aynı kâğıt düzenini kullandığını ileri sürmez.

Eski hesapçılar, işaretleri silip yeniden yazabildikleri tozlu hesap tahtalarından da yararlanıyordu. Böyle bir araçta yapılmış her ara işlemin günümüze ulaşmasını bekleyemeyiz. Öte yandan, el yazmasındaki tek bir noktanın bulunması da sıfırın bütün kuramını orada gördüğümüz anlamına gelmez. İşaretin sayı içindeki konumu, yakınındaki açıklama ve metnin gerçekten tarif ettiği işlem birlikte incelenmelidir. Kanıtın türü kesinleşmeden “en eski sıfır” başlığı tek başına açıklayıcı değildir.

Brahmagupta ve Gwalior yazıtı neyi kanıtlar?

Hintli matematikçi Brahmagupta, 628 tarihli Brāhmasphuṭasiddhānta adlı eserinde sıfırın, pozitif ve negatif sayıların yer aldığı işlem kurallarını ele aldı. St Andrews'ün Brahmagupta biyografisi bu katkıyı anlatırken, onun sıfıra bölme açıklamasının günümüz matematiğindeki kurallarla uyuşmadığını da belirtir. Bir metnin tarihsel önemini göstermek için onu bugünkü matematikle kusursuzca aynıymış gibi sunmaya gerek yoktur. Eserin tarihini bilmek, daha önce hiç kimsenin basamak değeriyle işlem yapmadığını kanıtlamaz.

876 yılına tarihlenen Gwalior yazıtı başka tür bir tanıktır. Belirli bir nesne üzerinde, yer ve zamanla ilişkilendirilebilen bir sıfır işareti içerir. Taşın korunmuş olması, işaretin bağlamıyla incelenmesine olanak verir. Ancak yazıtın tarihi “sıfırın doğum günü” değildir. Daha eski nesneler kaybolmuş olabilir; başka yerlerdeki kullanım da o yerlere ait kaynaklarla araştırılmalıdır. Tarihlenebilen, günümüze kalmış bir örnek ile insanlık tarihindeki ilk kullanım iddiası birbirinden çok farklıdır.

Matematik kitabı bir kuralı sözcüklerle açıklayabilir; yazıt belirli bir bağlamdaki işareti gösterir; silinebilir tahta ise işlemin izini bırakmayabilir. Bu üç kaynak birbirinin yerine geçmez. Bir işaretin boş basamağı tuttuğunu anlamak için bütün sayıyı okumak gerekir. Sıfırın sayı olarak kullanıldığı bir hesabı göstermek içinse bir kural veya açık işlem örneği gerekir. Bütün kanıtları tek bir “mucit” öyküsüne sıkıştırmak, kaynakların sağladığı farklı bilgileri kaybettirir.

Bakhshali el yazmasının tarihi neden tartışılıyor?

Oxford'da korunan Bakhshali el yazması, sayıların içinde nokta biçimli işaretler barındırır. Bodleian Libraries'in 2017 tarihli duyurusu, huş ağacı kabuğundan alınan parçaların radyokarbon tarihlemesini ve bunun sıfır işaretinin yaşı açısından nasıl yorumlandığını anlattı. Laboratuvar ölçümü incelenen malzeme hakkında değerli bilgi verir. Fakat kâtibin üzerine yazı yazdığı günü veya ayrı yaprakların aynı anda bir araya getirildiğini doğrudan belirlemez. Eski bir malzemenin üzerine daha sonra yazı yazılmış olabilir.

Kim Plofker ile dört ortak yazarın bilimsel yanıtı, en eski kabuk parçasının tarihinin bütün yazmaya aktarılmasına karşı çıktı ve noktaların hesap içindeki rolünü tartıştı. Bu itiraz laboratuvar ölçümünü ortadan kaldırmaz. Ölçülen kabuğun yaşı, yazının tarihi ve noktanın matematiksel anlamı için ayrı kanıtlara ihtiyaç olduğunu gösterir. Araştırmacıların farklı sorulara verdiği yanıtları tek bir sansasyonel tarihe dönüştürmemek gerekir.

“Dünyanın en eski sıfırı bulundu” başlığında şu sorular cevapsız kalabilir: Tarihlenen şey kabuk mu, yazı mı? Nokta yalnızca boş yeri mi belirtiyor, yoksa sıfır bir sayı olarak işlemde mi kullanılıyor? Brahmagupta'nın metni, Gwalior yazıtı ve Bakhshali el yazması aynı tür belge değildir. Birbirlerini tarihten silmeleri gerekmez; farklı dönemlerdeki matematik uygulamalarını anlamamıza ayrı ayrı yardımcı olurlar.

Hârizmî'nin aritmetik ile cebirdeki rolleri nasıl ayrılır?

Hârizmî dokuzuncu yüzyılda Abbâsî bilim ortamında çalıştı. Hint rakamlarıyla hesap üzerine Arapça bir eserle ilişkilendirilir; bu aritmetik metnin Arapça aslı günümüze ulaşmadı. Sonraki Latince metinler aktarımın önemli tanıklarıdır, ancak kopyalama ve uyarlama süreçlerinden geçmiştir. St Andrews'ün tarih incelemesi eserin özgün Arapça başlığının dahi kesin olarak bilinmediğini kaydeder. Hârizmî'nin etkisini anlatmak için geç bir Latince sürümdeki her cümleyi, kayıp metninden alınmış kesin bir alıntı gibi sunmamak gerekir.

Hârizmî'nin cebir üzerine eseri, Hint hesap yöntemlerini anlattığı aritmetik çalışmasıyla aynı metin değildir. St Andrews'ün Hârizmî biyografisi bu iki çalışma alanını ayırır. Adının Latincedeki biçimi, daha sonra “algoritma” sözcüğünün tarihiyle de ilişkilendirildi. Bu etki, bugünkü bütün rakam biçimlerini tek başına çizdiği veya adı algoritma olan her yöntemi icat ettiği anlamına gelmez.

Bağdat'ın 762'de kuruluşunu anlatan Türkçe yazı, sonradan Abbâsî bilginlerin çalıştığı kentin tarihsel çevresini açıklar; kayıp aritmetik kitabının nüshası değildir. İcâzet ve bilgi aktarımı üzerine Türkçe yazı ise hoca, öğrenci ve metin ilişkisinin anlaşılmasına yardımcı olur. Tek başına bir öğretim izni, belirli bir hesap kuralının Hindistan'dan Avrupa'ya izlediği kesin yolu göstermez. Bağlam sağlayan malzemeyle doğrudan metin kanıtı arasındaki sınırı korumak gerekir.

Arapça kullanılan bütün bölgelerde rakamlar aynı mıydı?

Hayır. Arapça kullanılan doğu ve batı bölgelerinde Hint kökenli rakamların farklı biçimleri görüldü. Batıdaki biçimler, Batı Avrupa'da yaygınlaşan işaretlerle tarihsel olarak daha yakından ilişkilidir; doğudaki biçimler başka topluluklarda kullanılmayı sürdürdü. Bir yazıcının 4'ü nasıl çizdiği değişebilirken, sayının hangi basamakta durduğuna göre değer kazanması ilkesi korunabilir. “Arap rakamları” bu nedenle yüzyıllar boyunca her yerde aynı kalan tek bir yazı tipi adı değildir.

British Museum koleksiyonundaki Osmanlı pusulası ve güneş saati üzerinde doğu biçimli rakamlar görülebilir. Müze nesneyi 1582–1583 yıllarına tarihler. Bu, daha sonraki bir kullanım örneğini gözümüzle incelememize yarar; işaretlerin dokuzuncu yüzyılda nerede icat edildiğinin doğrudan kanıtı değildir. Müze nesnesinin tarihi ve işlevi anlatılırken iki dönemi birbirine karıştırmamak gerekir.

İnternette dolaşan başka bir resim, her modern rakamın kendi değeri kadar köşe içerecek şekilde tasarlandığını ileri sürer. Buradaki tarihli el yazmaları ve nesneler böyle kesintisiz bir tasarım zinciri göstermiyor. Bugün herhangi bir rakama istediğimiz kadar köşe ekleyebiliriz; bu hareket geçmişteki yazıcıların nasıl yazdığını kanıtlamaz. Biçimlerin tarihini öğrenmek için bilinen yer ve tarihe sahip ardışık örnekler gerekir, yalnızca göze çarpan bir çizim değil.

Avrupa rakamları Fibonacci'den önce biliyor muydu?

Evet. St Andrews'ün tarihsel incelemesi, İspanya'da 976'da kopyalanan Codex Vigilanus adlı el yazmasını Hint kökenli rakamların Avrupa'daki erken tanıklarından biri olarak gösterir. Tek bir el yazması, belli bir yerde birilerinin işaretleri bildiğini gösterir. Bütün Avrupa okullarının, vergi dairelerinin veya tüccarlarının aynı tarihte aynı yöntemle hesap yaptığını göstermez. Çeviri, öğretim ve Akdeniz bağlantıları farklı zamanlarda farklı topluluklara ulaştı.

Pisalı Leonardo, yani Fibonacci, 1202 tarihli Liber abaci ile rakamları ve bunlarla yapılan pratik hesapları açıkladı; kitabı 1228'de yeniden işledi. St Andrews'ün Fibonacci biyografisi yazarın öğrenimini ve kitapta ele aldığı ticari, ölçümsel ve başka problem türlerini özetler. Fibonacci önemli bir öğretici yazardı. Fakat 976'daki tanık, onu bu rakamları gören ilk Avrupalı olarak adlandırmamıza izin vermez. Etkili bir kitap yayımlamak ile gündelik kayıtların tamamının değişmesi de ayrı süreçlerdir.

Eski ve yeni yazım biçimleri uzun süre yan yana kaldı. İzlanda Üniversitesi deposundaki Eski Norsça Algorismus araştırması, on dördüncü yüzyıldan GKS 1812 4to el yazmasında sayıların çoğu zaman sözcüklerle veya Roma rakamlarıyla yazıldığını, başka yerlerde Hint-Arap işaretlerinin de bulunduğunu açıklar. Bir hesap yönteminin öğretilmesi, her sayının hemen yeni biçimde yazılması demek değildir. Bu el yazması, yazarının doğrudan Fibonacci'den ders aldığını da göstermez.

Matematiksel hesapların kullanım alanları çeşitlidir. El-Battânî'nin gözlemleri ve trigonometrisi hakkındaki Türkçe yazı başka bir hesap geleneğinin bağlamını sunar, ancak rakamların Avrupa'ya ulaştığı tek bir olayı belgelemez. Bugünkü farklı bir örnek 2027 Ramazan takvimi planlama rehberidir: önceden hesaplanan tarih, sonraki hilal gözlemi ve yerel karar ile aynı şey değildir. Bu örnek yalnızca hesap ile gözlemi ayırmayı gösterir; Orta Çağ rakam aktarımının kanıtı olarak kullanılmaz.

Sıfır Avrupa'da “şeytani” diye topluca yasaklandı mı?

Yaygın bir anlatı, kiliselerin veya Avrupalı yönetimlerin sıfırı “şeytanın işareti” sayıp bütün kıtada yasakladığını söyler. Matematik tarihçisi C. Philipp E. Nothaft'ın çalışması bu söylentinin izini sürer ve böyle genel bir yasak öyküsünü destekleyen güvenilir kanıt bulmaz. Bu sonuç, herhangi bir kentte veya kurumda para tutarlarının yazılışıyla ilgili yerel kuralların hiç bulunmadığı anlamına gelmez. Geniş bir efsaneyi reddetmek, bütün yerel ayrıntıları önceden belirlemek değildir.

Belirli bir kentin para kayıtlarını değiştirmeyi zorlaştırmak için kural koyduğu öne sürülüyorsa, kuralın metni, yeri, tarihi ve kime uygulandığı saptanmalıdır. Bir belediye düzenlemesini bütün Avrupa kiliselerine mal edemeyiz. Rakamların benimsenme hızı; yazıcıların alışkanlıklarına, kullanılan malzemeye, öğretim olanaklarına ve hesap araçlarına göre de değişebilir. Belirli bir direncin nedenini göstermek için o çevreye ait belge gerekir; kolay hatırlanan bir slogan yeterli olmaz.

Kısa yanıt şudur: Hint dünyasındaki basamak değeri ve sıfır çalışmaları, Arapça yazan bilginlerin yöntemleri açıklayıp aktarması ve Avrupalı okurların farklı metinlerden yavaş yavaş öğrenmesi aynı uzun öykünün ayrı halkalarıdır. “İlk” veya “mucit” sözcükleriyle karşılaşınca kanıtın ne olduğunu sorun: kabuk malzeme mi, taş yazıt mı, işlem kuralı mı, Latince kopya mı, rakam şekli mi, yaygın günlük kullanım mı? Soru netleştiğinde tek bir isim ve tarihten daha yararlı bir açıklama elde edilir.

Kaynaklar