วาดลวดลายเรขาคณิตอิสลามด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด

ดาวหกแฉกสร้างได้จากสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซึ่งมีจุดยอดอยู่บนวงกลมเดียวกัน ส่วนดาวแปดแฉกสร้างได้จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน โดยหมุนรูปหนึ่ง 45 องศาจากอีกรูป ลวดลายเรขาคณิตอิสลามยังต้องจัดรูปที่เชื่อมต่อและช่องว่างระหว่างดาวด้วย ดาวเพียงรูปเดียวจึงยังไม่ใช่ลายสำหรับทั้งผนัง บทความเรื่องรูปแบบเรขาคณิตของพิพิธภัณฑ์ศิลปะเมโทรโพลิแทน อธิบายวงกลม สี่เหลี่ยม ดาวและรูปหลายเหลี่ยมว่าเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของงานลักษณะนี้

ขั้นตอนต่อไปช่วยให้วาดดาวด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด หาหน่วยซ้ำ และเปรียบเทียบวัสดุในวัตถุทางประวัติศาสตร์ ควรแยก โครงสร้างช่วยวาด ซึ่งกำหนดตำแหน่งจุด ลายที่มองเห็น ซึ่งเลือกเส้นหรือพื้นที่จากโครงสร้าง และ พื้นผิวทั้งหมด ซึ่งแต่ละส่วนเชื่อมกับเพื่อนบ้าน แบบฝึกหัดแสดงวิธีสร้างที่ทำได้จริง แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าช่างในอดีตทุกแห่งใช้ขั้นตอนเดียวกันทั้งหมด บันทึกวัตถุของพิพิธภัณฑ์ยังแสดงว่ารูปเรขาคณิตอยู่ร่วมกับลายพรรณพฤกษา ตัวอักษร และภาพคนหรือสัตว์ได้

รูปเรขาคณิตจัดระเบียบพื้นผิวอย่างไร

เรขาคณิตในที่นี้หมายถึงความสัมพันธ์ระหว่างจุด ระยะ เส้น มุมและรูปทรง วงกลมช่วยให้วางจุดที่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสมมาตรการหมุนอันดับสี่ ส่วนหกเหลี่ยมด้านเท่าสามารถจัดความสัมพันธ์ในหกทิศ เมื่อความสัมพันธ์เหล่านี้เกิดซ้ำ รูปเดี่ยวจะกลายเป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่ตกแต่งที่ใหญ่ขึ้น Met อธิบายเรขาคณิต อักษรวิจิตรและลายพรรณพฤกษาว่าเป็นรูปแบบสำคัญของการตกแต่งที่ไม่แสดงภาพบุคคลหรือสัตว์ในศิลปะอิสลาม พบได้ทั้งในสถาปัตยกรรมและวัตถุที่เคลื่อนย้ายได้ คำอธิบายนี้ไม่ได้หมายถึงรูปแบบเดียวของทุกภูมิภาคและทุกยุค

แผงกระเบื้องจากอิหร่าน ค.ศ. 1262 ของพิพิธภัณฑ์วิกตอเรียแอนด์อัลเบิร์ต ใช้กระเบื้องรูปดาวแปดแฉกร่วมกับกระเบื้องรูปกากบาท ต้องดูทั้งสองส่วน เพราะรูปกากบาทเติมช่องระหว่างดาวและช่วยให้ปูพื้นผิวต่อเนื่องได้ รูปที่สะดุดตาที่สุดจึงเป็นเพียงส่วนหนึ่งของระบบ วันที่และแหล่งกำเนิดดังกล่าวเป็นข้อมูลของแผงนี้ ไม่สามารถนำไปใช้กำหนดอายุหรือแหล่งผลิตของทุกลายที่มีดาวและกากบาทได้ทันที

ขอบรูปทรงไม่ได้กำหนดเนื้อหาภายในด้วย กระเบื้องรูปดาวอาจมีใบไม้ บทกวี ข้อความจากคัมภีร์กุรอาน หรือภาพสัตว์ ส่วนกรอบไม้หลายเหลี่ยมอาจล้อมลายกิ่งใบแกะสลัก ควรอธิบายแยกกันว่าตัววัตถุมีรูปร่างอะไร ตกแต่งภายในอย่างไร ประกอบเป็นกลุ่มอย่างไร และเดิมอยู่ในอาคารใดหากมีหลักฐาน บทความเรื่อง ใบไม้และเถาเลื้อยในลายอาราเบสก์ ช่วยเปรียบเทียบลายพืชที่ปรากฏร่วมกับโครงสร้างเรขาคณิตบนพื้นผิวเดียวกัน

สร้างดาวหกแฉกจากสามเหลี่ยมด้านเท่า

วาดวงกลมแล้วรักษาระยะกางวงเวียนให้เท่ากับรัศมีที่ใช้ เลือกจุดเริ่มต้นบนเส้นรอบวง วางปลายแหลมของวงเวียนที่จุดนั้นและใช้รัศมีเดิมทำเครื่องหมายจุดตัดถัดไปของส่วนโค้งกับวงกลมแรก ย้ายปลายแหลมไปยังจุดใหม่แล้วทำต่อไปในทิศเดียวกัน ในการสร้างแบบยุคลิดที่แม่นยำ การย้ายหกครั้งจะได้จุดหกจุดที่มีระยะเชิงมุมเท่ากันและกลับมาที่จุดเริ่มต้น บนกระดาษ ความหนาของเส้นดินสอหรือวงเวียนที่ขยับอาจทำให้คลาดเคลื่อนเล็กน้อย จึงควรตรวจจุดก่อนลงเส้นเข้ม

เชื่อมจุดที่อยู่ติดกันเพื่อเห็นหกเหลี่ยมด้านเท่า จากนั้นเชื่อมจุดเว้นจุด จุดที่เลือกสามจุดจะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง และอีกสามจุดจะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกรูป เมื่อรวมกันจะได้โครงสร้างของดาวหกแฉก อาจเก็บทุกด้าน เน้นหกเหลี่ยมตรงกลาง หรือเลือกบางช่วงเส้นไว้ วิธีสร้างนี้จัดความสัมพันธ์ของรูป แต่ไม่ได้บังคับสี ลักษณะการตกแต่งสุดท้าย หรือวิธีถ่ายทอดแบบลงบนวัสดุให้มีทางเลือกเดียว

วงเวียนรักษาและถ่ายระยะ ส่วนสันตรงของไม้บรรทัดใช้เชื่อมจุดและต่อเส้น ช่วงเส้นที่เลือกอาจกลายเป็นแถบกว้าง เชื่อมไปยังรูปข้างเคียง หรือสร้างภาพเหมือนการสาน วงกลมช่วยวาดไม่จำเป็นต้องเห็นในวัตถุสำเร็จ อาจถูกลบ ทาสีทับ หรือไม่ได้ย้ายจากร่างแรกไปยังวัสดุจริง การดูพื้นที่สีจึงไม่ทำให้รู้ทุกขั้นตอนการออกแบบ ในแบบฝึกหัด ควรเก็บเส้นช่วยวาดให้บางจนตัดสินใจได้ว่าจะใช้เส้นใด

คู่มือกิจกรรมการออกแบบเรขาคณิตของ Met ใช้วงเวียนและไม้บรรทัดพัฒนารูปง่ายไปเป็นลายซับซ้อน กิจกรรมพิสูจน์ว่าวิธีสร้างใช้ได้ หากจะยืนยันว่ากระเบื้องประวัติศาสตร์ชิ้นหนึ่งใช้การย้ายวงเวียนหกครั้งนี้จริง ต้องมีร่องรอยบนวัตถุ แบบร่างที่ยังอยู่ หรือหลักฐานการทำงานของช่าง ความเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์กับเทคนิคในอดีตที่มีหลักฐานยืนยันเป็นข้อมูลคนละประเภท

สร้างดาวแปดแฉกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูป

วาดวงกลมพร้อมเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนและแนวตั้ง เส้นทั้งสองตัดกันที่ศูนย์กลางและเกิดมุมฉากสี่มุม แบ่งครึ่งแต่ละมุมแล้วต่อเส้นแบ่งครึ่งไปถึงเส้นรอบวง จะได้จุดแปดจุดที่มีระยะเชิงมุมเท่ากัน เชื่อมปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางเดิมสี่จุดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นเชื่อมจุดในทิศทแยงอีกสี่จุดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สอง ทั้งสองรูปมีศูนย์กลางร่วมกัน แต่รูปหนึ่งหมุน 45 องศาจากอีกรูป

ขอบด้านนอกของสองรูปที่รวมกันมีมุมยื่นแปดมุม ส่วนพื้นที่ทับซ้อนกลางรูปเป็นแปดเหลี่ยมที่เล็กกว่า สามารถเลือกบางช่วงของด้านที่ตัดกัน เติมรูปหลายเหลี่ยมรอบดาว หรือใช้ช่องกลางสร้างรูปต่อได้ นี่ไม่ใช่วิธีเดียวสำหรับองค์ประกอบที่แบ่งเป็นแปดส่วนรอบศูนย์กลาง จำนวนแฉกช่วยบรรยายรูปทรงที่เห็น แต่ไม่ได้ระบุศตวรรษ แหล่งผลิต วัสดุหรือบริบททางศาสนาของงานชิ้นหนึ่งด้วยตัวมันเอง

กระเบื้องรูปดาวจากคาชานในคริสต์ศตวรรษที่ 13 ของ Met หมายเลข 91.1.106 แสดงความแตกต่างนี้ได้ชัด บันทึกอธิบายกระเบื้องรูปดาวและกากบาทจากอิหร่านที่ตกแต่งให้เกิดสีเหลือบโลหะ บางชิ้นมีข้อความจากคัมภีร์กุรอาน บางชิ้นมีบทกวีภาษาเปอร์เซีย แผงที่จัดแสดงปัจจุบันประกอบขึ้นภายหลังจากส่วนที่มาจากบริบทสถาปัตยกรรมหลายแห่ง ทั้งทางศาสนาและทางโลก แผงแสดงวิธีที่รูปทรงเชื่อมกันได้ แต่ไม่ใช่ผนังยุคกลางชิ้นเดียวที่ยังคงสภาพเดิมครบถ้วน

ควรดูทั้งจารึกและประวัติการสะสม กระเบื้องสองชิ้นที่ติดกันในพิพิธภัณฑ์อาจไม่เคยอยู่ติดกันในอาคารเดิม ขอบที่เข้าคู่ช่วยให้ประกอบใหม่ได้ แต่ยังไม่ยืนยันตำแหน่งแรกเริ่มร่วมกัน แบบสี่เหลี่ยมสองรูปอธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ส่วนบันทึกพิพิธภัณฑ์อธิบายสิ่งที่รู้เกี่ยวกับวัตถุที่เหลืออยู่ ทั้งสองช่วยกันตอบคำถาม แต่ไม่สามารถแทนข้อมูลทั้งหมดของอีกฝ่ายได้

หาหน่วยซ้ำและตรวจขอบของลาย

องค์ประกอบลายคือรูปที่จำได้ เช่น ดาว ส่วนหน่วยซ้ำคือพื้นที่ของแบบที่เลื่อนขนานบนระนาบแล้วสร้างลายรอบข้างขึ้นใหม่ได้ บางครั้งหน่วยมีดาวทั้งดวงกับรูปเชื่อม บางครั้งมีเพียงส่วนของรูปใหญ่ที่หน่วยข้างเคียงช่วยเติมให้ครบ ดาวที่ใหญ่ที่สุดหรือเด่นที่สุดจึงไม่จำเป็นต้องเป็นหน่วยซ้ำที่เล็กที่สุด ในลายวาดบนกระเบื้อง ขอบหน่วยซ้ำอาจไม่ตรงกับขอบจริงของกระเบื้องแต่ละแผ่น

ทำเครื่องหมายศูนย์กลางของดาวสองดวงที่อยู่ในตำแหน่งเทียบกัน ระยะและทิศระหว่างศูนย์กลางเกิดซ้ำที่จุดอื่นหรือไม่ ลองตามด้านของรูปหลายเหลี่ยมไปจนถึงดาวถัดไป รูปกลางหรือขอบ ความสัมพันธ์ที่ตรวจได้ผ่านหลายองค์ประกอบช่วยทดสอบหน่วยซ้ำ หากเหลือเพียงเศษชิ้นเล็ก จะมีข้อมูลให้ทดสอบจำกัด ไม่ควรบรรยายองค์ประกอบทั้งหมดที่หายไปเหมือนมีหลักฐานยืนยันทุกส่วนแล้ว

การเลื่อนขนาน การหมุนและการสะท้อนช่วยอ่านการเชื่อมต่อ อย่างไรก็ตาม พื้นผิวสองชิ้นที่มีดาวแปดแฉกเหมือนกันอาจใช้โครงข่ายต่างกัน ควรเปรียบเทียบระยะศูนย์กลาง แนวเส้นและรูปร่างช่องว่าง ขอบอาจตัดดาว หยุดการซ้ำ หรือล้อมส่วนกลางที่ต่างออกไป ดาวครึ่งดวงที่ริมจึงไม่จำเป็นต้องเป็นข้อผิดพลาด แต่อาจเป็นวิธีปรับลายเข้าพื้นที่จำกัด โดมหรือภาชนะโค้งก็อาจต้องปรับแบบในลักษณะที่แบบฝึกหัดบนกระดาษแบนไม่แสดง

กระเบื้อง โมเสกและงานไม้ให้ข้อจำกัดต่างกัน

วัสดุส่งผลต่อความกว้างเส้น วิธีต่อและการแบ่งแบบเป็นชิ้น ดาววาดบนกระเบื้องสี่เหลี่ยมต่างจากกระเบื้องที่ตัดขอบเป็นรูปดาว โมเสกจากกระเบื้องตัดต้องประกอบชิ้นย่อย ส่วนแผงไม้อาจมีรอยต่อที่ช่วยยึดโครงสร้างและร่วมสร้างลายไปด้วย โครงสร้างเรขาคณิตคล้ายกันจึงไม่ได้แปลว่ากระบวนการผลิตเหมือนกัน ก่อนเปรียบเทียบดาวสองชิ้น ควรระบุวัสดุและเทคนิคของแต่ละชิ้น

แผงโมเสกดาวสิบสองแฉกของสถาบันศิลปะชิคาโก หมายเลข 1925.40 มีอายุปลายคริสต์ศตวรรษที่ 15 บันทึกระบุอิหร่านหรือเอเชียกลางเป็นแหล่งกำเนิด และให้เส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 59.7 เซนติเมตร ลายประกอบจากชิ้นกระเบื้องเคลือบที่ตัดแล้ว เส้นบนแบบจึงต้องกลายเป็นขอบวัสดุซึ่งพบกับอีกชิ้น การตัด รอยต่อและขนาดจำกัดรายละเอียดที่เขียนบนกระดาษได้ง่าย

พิพิธภัณฑ์เสนอว่าชิ้นนี้อาจมาจากแท่นเทศนา ห้องโถงใหญ่หรือมัดรอซะฮ์ซึ่งเป็นสถานศึกษา ข้อมูลเหล่านี้เป็นความเป็นไปได้ ไม่ใช่สถานที่สามแห่งที่ยืนยันแล้ว ต้องคงทางเลือกเรื่องแหล่งกำเนิดทั้งสองไว้ด้วย บทความเรื่อง มิห์รอบ มิมบัรและส่วนต่าง ๆ ของมัสยิด อธิบายคำศัพท์อาคาร การรู้หน้าที่ของมิมบัรช่วยเข้าใจข้อเสนอเรื่องการใช้ แต่ไม่พิสูจน์ว่าชิ้นโมเสกนี้เคยอยู่ที่มิมบัรจริง

ชิ้นส่วนไม้ของ Met หมายเลข 07.236.31 มีอายุคริสต์ศตวรรษที่ 13 และระบุแหล่งผลิตโดยสันนิษฐานว่าเป็นไคโรในอียิปต์ เดือยที่ยื่นเข้าร่องของส่วนอื่นแสดงวิธีเชื่อมต่อ พิพิธภัณฑ์เสนอว่าอาจเป็นครึ่งหนึ่งของดาวสิบหกแฉก หรืออาจอยู่ริมแผงสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อองค์ประกอบทั้งหมดสูญหาย จึงไม่สามารถเลือกข้อเสนอใดอย่างแน่นอน รอยต่อบอกว่าชิ้นส่วนเคยทำงานร่วมกับส่วนอื่น แต่ไม่ได้คืนรายละเอียดทั้งหมดของแบบเดิม

กระเบื้อง AKM862 ของพิพิธภัณฑ์อากาข่าน ให้ตัวอย่างเปรียบเทียบอีกแบบ ผลิตที่อิซนิกในตุรกีราว ค.ศ. 1560–1570 มีขนาด 24 × 25 เซนติเมตรและตกแต่งด้วยการเขียนสีใต้เคลือบ ลายดอกตรงกลางเชื่อมกับรูปโค้งแบบรูมีสี่ส่วน ส่วนลายที่ขอบแสดงว่าต่อไปยังกระเบื้องข้างเคียงได้ ควรดูรูปสี่เหลี่ยมของตัวกระเบื้องแยกจากลายพืชภายใน และไม่ควรเรียกชิ้นนี้ว่าโมเสกกระเบื้องตัดเพียงเพราะมีลายซ้ำ

รูปเรขาคณิตอยู่ร่วมกับตัวอักษรและภาพสัตว์ได้

การตกแต่งด้วยเรขาคณิตไม่ได้กำหนดว่าพื้นที่กลางต้องว่าง ในกระเบื้องคาชาน ขอบดาวจัดการเชื่อมกับรูปกากบาท ขณะที่ข้อความอาจวิ่งตามขอบ จารึกเพิ่มความหมายที่อ่านไม่ได้ด้วยการนับแฉก ข้อความจากคัมภีร์กุรอานกับบทกวีเปอร์เซียก็เป็นเนื้อหาคนละประเภท การตีความชิ้นใดต้องระบุและแปลข้อความ รวมทั้งดูหลักฐานแหล่งกำเนิดและบริบทแรกเริ่ม รูปทรงเพียงอย่างเดียวไม่ให้ข้อมูลครบเหล่านี้

กระเบื้องรูปดาวที่มีภาพม้าของ Met หมายเลข 08.110.18 ผลิตที่คาชานในอิหร่านราว ค.ศ. 1300 ม้าพร้อมบังเหียนและเครื่องอานอยู่ภายในดาวแปดแฉก ภาพสัตว์ไม่ได้ลบโครงสร้างเรขาคณิตของขอบ ซึ่งสามารถเป็นส่วนหนึ่งขององค์ประกอบกระเบื้องรูปดาวและกากบาทที่ใหญ่กว่า วัตถุชิ้นนี้ช่วยหลีกเลี่ยงการเหมารวมผิดว่าศิลปะอิสลามมีเพียงรูปนามธรรม บทความเรื่อง คนและสัตว์ในงานศิลปะอิสลามจากหลักฐานพิพิธภัณฑ์ มีตัวอย่างภาพบุคคลและสัตว์เพิ่มเติม

บริบทการใช้ยังสำคัญ วัตถุเคลื่อนย้ายได้ ห้องในวังและมัสยิดไม่ใช่สภาพแวดล้อมเดียวกัน บทความเกี่ยวกับ คิรบัตอัลมาฟจาร์และพื้นโมเสกใกล้เจริโค ช่วยเปรียบเทียบพื้นผิวเรขาคณิต ลายพืชและภาพแทนในแหล่งโบราณคดีที่มีบริบทเฉพาะ การเปรียบเทียบแสดงวิธีรวมรูปแบบ แต่ไม่ได้ย้ายความหมายของโมเสกในวังไปยังกระเบื้องทุกชิ้นในยุคต่อมาโดยอัตโนมัติ เวลา สถานที่และเทคนิคเปลี่ยนคำถามที่ต้องถาม

อ่านวัตถุประวัติศาสตร์แล้วทดลองออกแบบ

เริ่มจากสิ่งที่มองเห็น ได้แก่ จำนวนแฉก รูปที่เติมช่อง และเส้นที่ต่อไปยังส่วนข้างเคียง จากนั้นจดข้อมูลพิพิธภัณฑ์ ทั้งหมายเลขวัตถุ อายุ วัสดุ เทคนิคและวิธีระบุแหล่งกำเนิด แยกข้อมูลยืนยันออกจากคำว่า “สันนิษฐาน” “อาจ” หรือ “ประมาณ” สุดท้ายตรวจว่ารู้อะไรเกี่ยวกับตำแหน่งเดิม การประกอบภายหลังและประวัติการสะสม ลำดับนี้ช่วยไม่ให้ยกคุณสมบัติของเศษชิ้นหนึ่งไปใช้กับทั้งองค์ประกอบที่สูญหาย

สำหรับแบบฝึกหัด ให้สร้างดาวหกแฉกและดาวแปดแฉกแยกกัน เก็บวงกลมช่วยวาดด้วยเส้นบาง คัดลอกดาวแปดแฉกไปอีกตำแหน่งแล้วดูช่องระหว่างดาว ต้องเติมรูปกากบาท รูปหลายเหลี่ยมอื่น หรือปรับระยะหรือไม่ ทำเครื่องหมายหน่วยซ้ำที่คาดไว้แล้วเลื่อนขนานในแนวนอนและแนวตั้ง ตรวจว่าด้าน มุมและสีพบกันอย่างไร การทดลองมีประโยชน์เมื่ออธิบายได้ว่าหน่วยสร้างส่วนใดซ้ำและเหตุใดทางเลือกแรกยังไม่เข้ากัน ไม่ใช่เพียงเห็นดาวที่สมมาตรกลางแผ่น

เพิ่มกรอบรอบส่วนเล็กของลาย ดูว่ากรอบตัดรูปใด แล้วเลือกว่าจะเก็บดาวที่ถูกตัดหรือใช้แถบขอบแยก เปรียบเทียบเส้นบางกับเส้นกว้าง เพราะความกว้างอาจลดช่องกลางหรือบดบังรูปหลายเหลี่ยมย่อย หากจะนำไปใช้กับกระเบื้อง กระดาษตัดหรือไม้ ต้องพิจารณาว่าส่วนใดสร้างเป็นวัสดุจริงได้ แผนภาพที่ถูกทางเรขาคณิตเป็นจุดเริ่มของการออกแบบ ยังไม่ใช่คู่มือครบถ้วนของเทคนิคช่างในอดีตแบบใดแบบหนึ่ง

ลวดลายเรขาคณิตอิสลามเข้าใจได้ชัดขึ้นเมื่อเชื่อมการสร้างที่ทำซ้ำได้กับการสังเกตวัตถุจริง วงกลมและรูปหลายเหลี่ยมอธิบายตำแหน่งจุด หน่วยซ้ำอธิบายการขยาย และวัสดุอธิบายว่าแบบกลายเป็นสิ่งจับต้องได้อย่างไร บันทึกพิพิธภัณฑ์เติมเวลา สถานที่และขอบเขตความรู้ ภาพปกบทความนี้เป็นภาพจำลองประกอบที่สร้างด้วยปัญญาประดิษฐ์ ไม่ใช่ภาพถ่ายวัตถุเฉพาะชิ้นในพิพิธภัณฑ์และไม่ใช้เป็นหลักฐานประวัติศาสตร์

แหล่งข้อมูล

• Met — รูปแบบเรขาคณิตในศิลปะอิสลาม ภาพรวมวงกลม สี่เหลี่ยม ดาว รูปหลายเหลี่ยม และการอยู่ร่วมกันของเรขาคณิต ลายพืชกับอักษรวิจิตร
• Met — Islamic Art and Geometric Design คู่มือกิจกรรม แบบฝึกหัดวงเวียนและไม้บรรทัดสำหรับสร้างรูปซ้ำได้ ไม่ได้ยืนยันวิธีเดียวของช่างทุกแห่งในอดีต
• วิกตอเรียแอนด์อัลเบิร์ต — ออกแบบกระเบื้องและลายพิมพ์ มีแผงอิหร่าน ค.ศ. 1262 ที่รวมกระเบื้องรูปดาวแปดแฉกกับกากบาท
• Met — กระเบื้องรูปดาวและกากบาท 91.1.106 บันทึกกระเบื้องคาชานคริสต์ศตวรรษที่ 13 จารึก และการประกอบแผงภายหลังจากหลายบริบทอาคาร
• สถาบันศิลปะชิคาโก — แผงโมเสก 1925.40 ดาวสิบสองแฉกจากกระเบื้องเคลือบตัด ปลายคริสต์ศตวรรษที่ 15 อิหร่านหรือเอเชียกลาง พร้อมข้อเสนอการใช้แรกเริ่ม
• Met — ชิ้นส่วนไม้ 07.236.31 ชิ้นคริสต์ศตวรรษที่ 13 ที่สันนิษฐานว่ามาจากไคโร อธิบายรอยต่อและตำแหน่งที่เป็นไปได้สองแบบในองค์ประกอบที่หายไป
• พิพิธภัณฑ์อากาข่าน — กระเบื้อง AKM862 อิซนิก ราว ค.ศ. 1560–1570 ขนาด 24 × 25 เซนติเมตร ลายใต้เคลือบ ดอกกลางและรูปแบบรูมีสี่ส่วน
• Met — กระเบื้องรูปดาวที่มีภาพม้า 08.110.18 คาชาน ราว ค.ศ. 1300 ตัวอย่างภาพสัตว์ภายในกระเบื้องแปดแฉกที่เข้ากับองค์ประกอบเรขาคณิตกว้างกว่าได้