Mengapa angka Arab berakar di India dan bagaimana sampai ke Eropa?

Angka 0 sampai 9 disebut “angka Arab” karena salah satu jalur penting yang memperkenalkan cara berhitung itu kepada pembaca Eropa melewati karya berbahasa Arab dan penerusnya dalam bahasa Latin. Namun, perkembangan penting sistem desimal bernilai tempat dan nol memiliki akar di India. Nama tersebut menjelaskan sebuah jalur penyebaran, bukan menyatakan bahwa sepuluh bentuk lambang diciptakan sekaligus oleh satu orang Arab. Kajian sejarah matematika University of St Andrews menunjukkan bahwa bentuk angka, cara menghitung, dan waktu penerimaan di tiap wilayah berubah secara bertahap.

Pembedaan itu terlihat dari dua tanggal yang sering disebut. Angka turunan India sudah muncul dalam naskah yang disalin di Spanyol pada 976, sedangkan Fibonacci menulis Liber abaci pada 1202 dan merevisinya pada 1228. Naskah pertama menunjukkan bahwa lambang telah terlihat di suatu tempat; buku kedua mengajarkan cara memakainya kepada pembaca lain. Keduanya tidak membuktikan bahwa seluruh pedagang dan kantor di Eropa mengganti kebiasaan mencatat pada tanggal yang sama. Sejarah pengetahuan perlu membedakan jejak pertama yang masih ada, pengajaran, dan penerimaan luas.

Gambar sampul adalah rekonstruksi sejarah orisinal yang dibuat dengan bantuan AI. Gambar itu bukan foto naskah yang masih ada, bengkel tertentu, maupun pertemuan tokoh yang terdokumentasi.

Apa yang sebenarnya dinamai “angka Arab”?

Dalam pemakaian sehari-hari di Indonesia, “angka Arab” biasanya merujuk pada deret 0–9 yang tampil di sekolah, jam, harga, dan layar ponsel. Nama itu tidak sama dengan daftar penemunya. Tradisi matematika India mengembangkan cara menulis bilangan dengan nilai yang bergantung pada posisi dan berbagai aturan mengenai nol. Cendekiawan yang menulis dalam bahasa Arab mempelajari dan menjelaskan metode itu, sementara pembaca Eropa kemudian mengakses sebagian pengetahuan melalui tulisan Latin, pengajaran, dan hubungan antardaerah. Istilah “angka Hindu-Arab” kadang dipakai untuk mengingat dua fase tersebut, tetapi istilah itu pun tidak berarti bentuk tulisan semua wilayah identik.

Ambil contoh bilangan 507. Bilangannya tetap lima ratus tujuh meskipun ditulis dengan huruf atau dalam aksara lain. Lambang 5, 0, dan 7 adalah cara menampilkannya. Aturan nilai tempat menjadikan 5 pada posisi ratusan berbeda dari 5 dalam 57, yaitu pada posisi puluhan. Aturan menghitung, misalnya kapan menyimpan satu puluhan saat penjumlahan, merupakan hal lain lagi. Jika sebuah naskah tua memuat lambang yang mirip angka modern, peneliti masih harus bertanya apakah penyalinnya memakai nol sebagai penanda tempat kosong dan bagaimana ia menjalankan operasi hitung.

Perpindahan pengetahuan tidak berlangsung seperti menyerahkan satu jenis huruf yang tak pernah berubah dari India ke Baghdad lalu ke Pisa. Teks diterjemahkan, disalin, disesuaikan, dan dipelajari oleh kelompok yang berbeda. Bahkan dalam masyarakat berbahasa Arab, penjumlahan dengan jari, penulisan bilangan memakai huruf, notasi berbasis enam puluh, dan perhitungan desimal turunan India pernah digunakan berdampingan. Survei St Andrews menerangkan bahwa metode yang bermanfaat bagi seorang ahli matematika belum tentu langsung menggantikan alat hitung pedagang. Kehadiran satu buku adalah bukti adanya penjelasan, bukan bukti perubahan serentak seluruh masyarakat.

Mengapa nol penting bagi nilai tempat?

Pada 507, angka 0 menjaga posisi puluhan yang kosong. Tanpanya, tulisan 57 akan berarti bilangan yang lain. Ini fungsi nol sebagai penanda posisi. Dalam persamaan 7 dikurangi 7 sama dengan 0, nol diperlakukan sebagai hasil hitungan dan sebagai bilangan yang dapat masuk ke aturan operasi. Kedua fungsi itu berkaitan, tetapi bukti keberadaan sebuah titik atau ruang kosong di naskah tidak otomatis membuktikan semua aturan aritmetika modern telah dikenal. Sejarah nol dari St Andrews membahas perbedaan antara pengisi tempat dan gagasan nol dalam perhitungan.

Sistem nilai tempat memungkinkan jumlah lambang yang terbatas dipakai ulang untuk menuliskan bilangan sangat besar. Kolom satuan, puluhan, dan ratusan memudahkan pembaca memeriksa hasil, termasuk langkah membawa atau meminjam. Sebagai contoh pengajaran masa kini, 507 ditambah 26 menghasilkan 533: satuan 7 dan 6 menghasilkan 13 sehingga 3 ditulis dan satu puluhan dibawa; posisi puluhan yang semula kosong menerima 2 ditambah 1; lima ratus tetap ada. Contoh ini menjelaskan aturan, bukan menunjukkan bahwa buku abad kesembilan sudah memakai bentuk cetak 0–9 dan tata letak penjumlahan yang persis sama.

Orang pada masa lampau juga dapat menghitung dengan papan berdebu atau alat lain, menghapus dan memindahkan lambang saat langkah perantara berubah. Cara yang tidak meninggalkan setiap langkah di atas kertas tidak berarti penggunanya tidak mengerti aritmetika. Ketika bertanya “siapa menemukan nol”, sebutkan dulu nol yang mana: titik atau lingkaran untuk ruang kosong, aturan yang memperlakukannya sebagai bilangan, atau bentuk simbol dalam mesin cetak sekarang. Masing-masing memerlukan bahan sejarah tersendiri. Satu gambar modern dengan bentuk yang kebetulan mirip belum cukup untuk menyatukan semua tahap itu.

Apa yang dapat dibuktikan oleh Brahmagupta dan prasasti Gwalior?

Brahmagupta menulis Brāhmasphuṭasiddhānta pada 628 dan membahas perhitungan dengan nol serta bilangan positif dan negatif. Biografi St Andrews tentang Brahmagupta menilai karyanya penting sekaligus mencatat bahwa penanganannya atas pembagian dengan nol tidak sesuai dengan aritmetika modern. Kita dapat mengakui sumbangan besarnya tanpa menganggap semua pernyataan dalam karya itu sama dengan pelajaran matematika sekarang. Tahun terbitnya sebuah teks juga tidak menunjukkan bahwa tak seorang pun telah memikirkan nilai tempat sebelumnya.

Bukti lain berupa benda bertanggal. Prasasti di Gwalior dari 876 menyisakan contoh penggunaan lambang nol yang dapat dikaitkan dengan tempat dan waktu tertentu. Keunggulan prasasti adalah wujud fisik serta penanggalannya dapat diperiksa. Namun hari ketika batu itu dipahat bukan “hari lahir” nol. Contoh yang lebih tua mungkin tidak bertahan, sedangkan kebiasaan di wilayah lain memerlukan bukti dari sana sendiri. Dalam penelitian sejarah, “contoh bertanggal yang masih ada” dan “penemuan pertama oleh manusia” adalah dua kesimpulan yang sangat berbeda.

Teks matematika memberi aturan dalam kalimat; prasasti menunjukkan penulisan pada benda di suatu lokasi; papan hitung mungkin justru menghilangkan jejak langkah sementara. Karena itu, tidak tepat menjadikan satu tanggal dari batu sebagai riwayat lengkap semua orang yang pernah menghitung. Jika kita ingin mengetahui apakah suatu tanda adalah penanda ruang kosong, perlu melihatnya dalam susunan bilangan. Jika ingin mengetahui apakah nol dipakai dalam operasi, perlu melihat aturan atau contoh hitungnya. Pertanyaan yang lebih tepat menghasilkan pembacaan sumber yang lebih berguna daripada memilih satu “penemu” untuk semua hal.

Mengapa usia naskah Bakhshali masih diperdebatkan?

Naskah Bakhshali yang disimpan di Oxford berisi tanda titik dalam notasi bilangan. Pada 2017, Bodleian Libraries mengumumkan hasil penanggalan radiokarbon atas beberapa lembar kulit kayu birch dan menyampaikan penafsiran tentang usia dini lambang nol. Hasil laboratorium penting, tetapi yang diukur langsung adalah usia bahan pembawa tulisan. Kulit kayu dapat lebih tua daripada tinta yang ditorehkan padanya, dan lembar yang berbeda belum tentu ditulis atau dijilid pada waktu yang sama. Dari angka penanggalan bahan menuju tanggal penulisan isi masih diperlukan langkah penalaran sejarah.

Kim Plofker dan empat peneliti lain menerbitkan tanggapan ilmiah yang mempersoalkan penarikan usia seluruh teks dari lembar kulit kayu paling tua. Mereka juga membahas fungsi tanda titik dalam perhitungan. Perbedaan pendapat itu tidak perlu disederhanakan menjadi pernyataan bahwa pengumuman Oxford sepenuhnya tak berguna atau bahwa setiap titik otomatis membuktikan konsep nol modern. Pembaca justru dapat melihat bahwa pengujian bahan, perkiraan tanggal penyalinan, dan penafsiran tanda matematika menjawab pertanyaan yang berbeda.

Apabila sebuah judul menyebut Bakhshali sebagai bukti “nol tertua di dunia”, periksa benda mana yang diuji dan jenis nol apa yang dimaksud. Apakah tanggalnya milik kulit kayu, tulisan, atau aturan aritmetika? Apakah tanda itu menjaga tempat kosong atau juga dipakai dalam operasi? Karya Brahmagupta, prasasti Gwalior, dan naskah Bakhshali saling melengkapi justru karena masing-masing memberikan jenis bukti berbeda. Membuatnya berlomba memperebutkan satu ulang tahun tunggal bagi nol mengaburkan informasi yang dapat dipertanggungjawabkan.

Apa peran al-Khwarizmi dalam aritmetika dan aljabar?

Al-Khwarizmi hidup dalam lingkungan keilmuan Abbasiyah pada abad kesembilan dan terkait dengan karya berbahasa Arab mengenai perhitungan dengan angka India. Namun, teks Arab asli dari karya aritmetika itu tidak lagi bertahan. Bahan Latin yang datang kemudian menjadi saksi penting bagaimana metode tersebut diajarkan kepada pembaca lain, tetapi telah mengalami perubahan dalam penerusan. Kajian St Andrews mengingatkan bahwa bahkan judul Arab asalnya belum pasti. Jadi, pengaruh al-Khwarizmi dapat dibahas tanpa memperlakukan setiap kalimat dalam teks Latin sebagai ucapan langsung penulisnya.

Karyanya tentang aljabar adalah buku yang berbeda dari tradisi aritmetika angka India. Biografi al-Khwarizmi dari St Andrews menjelaskan kedua jalur tersebut secara terpisah. Bentuk Latin dari namanya kemudian berkaitan dengan sejarah kata “algoritme”; hubungan kata ini menunjukkan kuatnya pengaruh ajaran berhitung yang disandarkan kepadanya. Itu bukan bukti bahwa sebelum dirinya tidak pernah ada langkah-langkah perhitungan atau bahwa ia merancang semua bentuk 0–9 yang tampak di layar saat ini.

Konteks kota dan pendidikan membantu memahami jaringan itu tanpa menjadi bukti penemuan digit. Sejarah pendirian Baghdad pada 762 memberi latar bagi kota Abbasiyah dan aktivitas keilmuan kemudian, bukan salinan dari buku aritmetika yang hilang. Pengajaran juga melalui hubungan guru, penyalin, dan murid; uraian mengenai ijaza dapat dibaca sebagai latar tradisi transmisi. Namun sebuah izin mengajar tidak dengan sendirinya membuktikan jalur naskah matematika tertentu dari India sampai Eropa. Latar yang baik tetap harus dipisahkan dari saksi langsung.

Apakah bentuk angka di dunia berbahasa Arab selalu sama?

Tidak. Wilayah timur dan barat dalam dunia berbahasa Arab mengembangkan bentuk tulis yang berbeda untuk angka turunan India. Bentuk barat mempunyai hubungan khusus dengan rupa yang kemudian menjadi akrab di Eropa barat, sedangkan bentuk timur terus digunakan dalam berbagai konteks lain. Aturan nilai tempat dapat sama meskipun garis yang digambar oleh penyalin tampak berlainan. Karena itu, “angka Arab” tidak seharusnya membuat kita membayangkan satu font komputer yang dipakai tanpa perubahan selama seribu tahun.

Sebuah kompas sekaligus jam matahari Utsmani dalam koleksi British Museum memperlihatkan digit Arab timur pada skala waktunya. Catatan museum menempatkan pembuatan benda itu pada 1582–1583. Ini contoh nyata penggunaan bentuk yang berbeda di masa kemudian, bukan bukti langsung siapa yang menciptakan angka pada abad kesembilan. Sumber benda fisik harus dibaca bersama tanggal, kegunaan, dan tempatnya; jarak beberapa abad tidak dapat dihapus hanya karena benda tersebut memberi gambaran yang menarik.

Ada pula gambar populer yang menyatakan banyaknya sudut pada setiap digit dahulu sengaja dibuat sama dengan nilai angka itu. Bahan bertanggal dan benda museum yang ditinjau di sini tidak menyediakan rantai contoh historis dari tulisan awal menuju gambar garis modern tersebut. Kita dapat menggambar bentuk baru sampai jumlah sudutnya cocok, tetapi kecocokan buatan belakangan bukan kesaksian para penyalin kuno. Riwayat bentuk angka menuntut urutan benda, waktu, daerah, dan cara penulisan yang dapat dibandingkan, bukan satu ilustrasi tanpa asal jelas.

Apakah orang Eropa sudah mengenal angka itu sebelum Fibonacci?

Ya. Survei St Andrews mencatat Codex Vigilanus yang disalin di Spanyol pada 976 sebagai salah satu saksi Eropa awal bagi angka turunan India. Satu naskah membuktikan bahwa seseorang menuliskan lambang itu di tempat dan waktu tertentu. Ia belum membuktikan semua petugas pajak, penjual, atau pelajar telah memakai operasi desimal pada tahun tersebut. Teks Latin yang berhubungan dengan karya Arab, pengajaran di berbagai wilayah, dan perjalanan di sekitar Laut Tengah menawarkan jalur tambahan pada masa-masa berikutnya.

Leonardo dari Pisa, yang dikenal sebagai Fibonacci, menerangkan angka dan cara menghitung dalam Liber abaci pada 1202 lalu membuat revisi pada 1228. Biografi Fibonacci dari St Andrews menjelaskan latar belajarnya dan soal-soal perhitungan yang berguna bagi pembaca. Perannya sebagai pengajar penting, tetapi bukti dari 976 berarti ia bukan orang Eropa pertama yang pernah melihat angka tersebut. Terbitnya satu buku juga tidak serta-merta mengubah semua catatan perdagangan dan administrasi menjadi notasi baru.

Jejak dari masa yang lebih belakangan memperlihatkan pemakaian bersama metode lama dan baru. Studi tentang Algorismus bahasa Nordik Kuno yang disimpan University of Iceland membahas pengajaran nilai tempat dan operasi dalam beberapa naskah. Pada GKS 1812 4to dari abad keempat belas, bilangan kerap ditulis sebagai kata atau angka Romawi walaupun angka India-Arab juga muncul di beberapa bagian. Hal itu menunjukkan mempelajari algoritme baru tidak sama dengan mengganti setiap bentuk tulisan seketika. Naskah tersebut pun tidak membuktikan penyalinnya belajar langsung dari Fibonacci.

Perhitungan teliti juga diperlukan dalam astronomi. Uraian tentang pengamatan dan trigonometri al-Battani memberi konteks kegunaan matematika, tetapi tidak menunjuk satu pengamatan yang membawa 0–9 ke Eropa. Bahkan dalam contoh masa kini, pembaca panduan perencanaan Ramadan 2027 di Indonesia perlu membedakan tanggal hasil hitungan awal dari pengumuman resmi berdasarkan pengamatan hilal. Perbandingan itu hanya memperjelas bedanya perhitungan dan pengamatan sekarang; ia sama sekali bukan sumber untuk sejarah penyebaran digit abad pertengahan.

Benarkah nol pernah dilarang sebagai “lambang setan” di seluruh Eropa?

Sebuah cerita yang sering diulang menyatakan bahwa gereja atau penguasa Eropa menganggap nol sebagai tanda setan dan melarangnya di mana-mana, sehingga angka baru lambat diterima. Kajian sejarawan matematika C. Philipp E. Nothaft menelusuri pembentukan kisah itu dan menunjukkan kurangnya dasar sumber yang dapat diandalkan untuk larangan umum dan penjelasan “nol setan” tersebut. Penelitian ini menguji klaim yang sangat luas, bukan menyatakan tidak pernah ada satu pun aturan lokal mengenai cara menulis angka.

Suatu kota mungkin mempunyai ketentuan untuk mengurangi pemalsuan catatan, dan sekolah atau pedagang dapat tetap memilih alat yang sudah dikenal. Untuk membahas aturan setempat, kita memerlukan naskah aturan itu, tanggal berlaku, serta orang dan kegiatan yang dicakupnya. Satu ketentuan terbatas tidak boleh diperluas menjadi “semua gereja Eropa sepakat melarang nol”. Bahan tulis, cara mengajar, pekerjaan sehari-hari, dan hidup berdampingannya metode lama dan baru lebih masuk akal diteliti melalui catatan yang benar-benar ada daripada melalui sebuah legenda menarik.

Jawaban ringkasnya ialah sistem desimal bernilai tempat dan nol mempunyai perkembangan penting di India; karya serta pengajaran berbahasa Arab ikut menjelaskan dan menyebarkannya; pembaca Eropa lalu mengadaptasi metode itu selama berabad-abad. Ketika menjumpai klaim “yang paling awal” atau “penemu angka”, tanyakan objek dan kegiatannya: kulit kayu yang diberi tanggal, tulisan pada batu, teks matematika, salinan Latin, tampilan digit, atau pemakaian rutin. Batas setiap bukti itulah yang membuat kisah asal angka Arab lebih akurat daripada satu tanggal dan satu tokoh.

Sumber

• University of St Andrews, “The Arabic numeral system” — menelusuri metode hitung yang berjalan berdampingan, karya Arab yang hilang, saksi Latin, naskah 976, dan penyebaran ke Eropa.
• University of St Andrews, “Zero” — membedakan nol sebagai pengisi posisi dan sebagai objek aritmetika serta mengulas prasasti Gwalior.
• University of St Andrews, biografi Brahmagupta — mengidentifikasi karya 628, aturan nol, dan keterbatasan penjelasan pembagian dengan nol.
• Bodleian Libraries, pengumuman Bakhshali 2017 — melaporkan penanggalan kulit kayu dan penafsiran lembaga pada waktu itu.
• Plofker dkk., History of Science in South Asia — menguji penarikan tanggal seluruh teks dari bahan tertua dan fungsi titik dalam naskah.
• University of St Andrews, biografi al-Khwarizmi — memisahkan buku aljabar dari jalur aritmetika angka India.
• British Museum, kompas dan jam matahari Utsmani — contoh benda bertanggal 1582–1583 dengan angka Arab timur, bukan bukti penemuan abad kesembilan.
• University of St Andrews, biografi Fibonacci — mencatat Liber abaci 1202 dan revisi 1228 serta kegunaan metode yang diajarkan.
• Bjarnadóttir dan Halldórsson, kajian Algorismus Nordik Kuno — menunjukkan pengajaran nilai tempat bersama berbagai cara menulis bilangan dalam naskah belakangan.
• Nothaft, kajian pada repositori University of Oxford — memeriksa asal dan bukti cerita larangan umum terhadap “nol setan”.