Piirrä islamilaiset geometriset kuviot harpilla ja viivaimella

Kuusi- ja kahdeksansakaraiset tähdet voi piirtää harpilla ja viivaimella. Ensimmäisen pohjana ovat ympyrän kuusi tasavälistä pistettä ja kaksi tasasivuista kolmiota; jälkimmäisen pohjana kaksi samankeskistä neliötä, joiden välinen kierto on 45 astetta. Toistoyksikkö määrittää, miten valittu kuvio liittyy samanlaiseen naapurikuvioon. Materiaalit, kuten laatta ja puu, vaikuttavat siihen, mitkä viivat säilyvät ja miten osat yhdistetään.

Dokumentoidut museoesineet auttavat vertaamaan piirrosta säilyneisiin teoksiin. Historiallisen esineen alkuperää ja käyttöä ei voi päätellä pelkästä tähtimuodosta tai nykyisestä esillepanosta. Metropolitan Museum of Artin geometrisia kuvioita käsittelevä essee nimeää ympyrät, neliöt, tähdet ja muut monikulmiot toistuviksi rakennusosiksi. Historiallisissa esineissä ne liittyvät kirjoitukseen, kasviaiheisiin ja esittäviin kuviin eri tavoin.

Tässä oppaassa piirretään kaksi kokeiltavaa perusrakennetta ja verrataan niitä museoesineisiin. Harjoitus esittää mahdollisen piirtämistavan, ei kaikkien historiallisten työpajojen todistettua menetelmää. Erota jo alussa apuviivat, joiden avulla muodot sijoitetaan, näkyvä koristelu, johon valitaan osa rakenteesta, sekä pinnan kuvio, jossa muodot liittyvät naapuriosiin. Nämä tasot eivät välttämättä näy valmiissa esineessä yhtä aikaa. Erottelu auttaa ymmärtämään, mitä piirros näyttää ja mitä itse esineestä täytyy tutkia erikseen.

Mikä tekee kuviosta geometrisen?

Geometria tarkoittaa tässä pisteiden, etäisyyksien, viivojen, kulmien ja muotojen järjestettyjä suhteita. Ympyrä auttaa sijoittamaan pisteitä yhtä kauas keskuksesta. Neliö antaa lähtökohdan nelijakoiselle kiertosymmetrialle, säännöllinen kuusikulmio puolestaan kuusijakoisille suhteille. Kun suhteet toistuvat, yksittäinen aihe muuttuu laajemman koristepinnan osaksi. Met käsittelee geometriaa yhtenä islamilaisen taiteen ei-esittävistä koristelutavoista kalligrafian ja kasviaiheiden rinnalla. Sitä käytetään sekä arkkitehtuurissa että siirrettävissä esineissä. Kyse on suunnittelun lähestymistavasta, ei yhden aikakauden tai laattatyypin nimestä.

Victoria and Albert Museumin vuonna 1262 valmistetussa iranilaisessa laattapaneelissa kahdeksansakaraiset tähtilaatat liittyvät ristinmuotoisiin laattoihin. Katso myös ristejä: ne täyttävät tähtien väliin jäävät kohdat ja mahdollistavat yhtenäisen pinnan. Yhden tähden jäljentäminen ei siis vielä kerro, miten kokonainen kuvio toistuu. Museon ilmoittama ajoitus ja iranilainen alkuperä koskevat kyseistä paneelia. Niitä ei voi siirtää kaikkiin muualla esiintyviin tähtien ja ristien yhdistelmiin.

Geometrinen ulkomuoto ei myöskään tarkoita, että esineessä olisi vain geometrisia aiheita. Tähdenmuotoisen laatan sisällä voi olla lehtiä, runoutta, Koraanin tekstiä tai eläin. Kulmikkaan puuosan sisään voidaan veistää kasvikuvioita. Erota kuvauksessa laatan ääriviiva, sen sisäinen koristelu, koottu paneeli ja mahdollinen alkuperäinen rakennus. Yhdestä tasosta saatu tieto ei automaattisesti todista muita. Arabeskien lehtiä ja köynnöksiä käsittelevä artikkelimme selittää koristelukieltä, joka usein yhdistyy geometriaan samalla pinnalla.

Kuusisakaraisen tähden rakentaminen

Piirrä ympyrä ja pidä harpin avaus sen säteen mittaisena. Valitse aloituspiste kehältä. Aseta harpin kärki siihen ja merkitse seuraava kohta, jossa samalla säteellä piirretty kaari leikkaa alkuperäisen ympyrän kehän. Siirrä kärki uuteen pisteeseen ja jatka kehän ympäri muuttamatta avausta. Tarkassa euklidisessa rakenteessa kuusi tällaista askelta palauttaa lähtöpisteeseen. Merkit ovat säännöllisen kuusikulmion kärkiä. Paperilla harpin liikkuminen tai paksu kynänjälki voi aiheuttaa pienen virheen, joten tarkista pisteet ennen vahvojen viivojen piirtämistä.

Yhdistä vierekkäiset pisteet nähdäksesi kuusikulmion. Yhdistä sitten joka toinen piste: ensimmäinen tasasivuinen kolmio muodostuu kolmesta pisteestä. Kolme jäljelle jäävää pistettä muodostavat toisen tasasivuisen kolmion. Kun molemmilla kolmioilla on sama keskipiste, saat kuusisakaraisen tähden perusrakenteen. Voit säilyttää kolmioiden kaikki viivat, korostaa keskellä olevaa kuusikulmiota tai valita vain tiettyjä viivan osia. Perusrakenne tarjoaa vaihtoehtoja, mutta ei määrää yhtä pakollista lopullista koristelua.

Valitut viivat voidaan leventää nauhoiksi, jatkaa naapuriaiheisiin tai järjestää näyttämään vuorotellen toistensa yli ja ali kulkevilta. Apuympyrä voi kadota näkyvistä: se voidaan pyyhkiä pois, peittää värillä tai jättää kokonaan siirtämättä lopulliseen materiaaliin. Pelkät värilliset alueet eivät siksi paljasta välttämättä kaikkia piirtämisen vaiheita. Jätä omassa harjoituksessa apuviivat vaaleiksi, kunnes olet tarkistanut muotojen suhteet. Vahvista vasta sitten ne osat, jotka kuuluvat näkyvään kuvioon.

Metin geometrisen suunnittelun opetusjulkaisu käyttää harppia ja viivainta näyttääkseen, miten yksinkertaisista muodoista voidaan kehittää monimutkaisempia kuvioita. Opetusharjoitus osoittaa, että rakenne on piirrettävissä. Se ei todista, että jokin tietty historiallinen laatta valmistettiin juuri näillä kuudella harpin siirrolla. Valmistusmenetelmän tunnistaminen vaatii esinekohtaisia jälkiä, suunnittelupiirroksen tai dokumentoitua työpajakäytäntöä. Matemaattinen mahdollisuus ja historiallinen valmistustapa ovat eri väitteitä.

Kahdeksan sakaraa kahdesta neliöstä

Piirrä ympyrä sekä sen keskuksen kautta kulkevat pysty- ja vaakahalkaisijat. Ne muodostavat neljä suoraa kulmaa. Puolita jokainen kulma ja jatka puolittajaa ympyrän kehälle. Nyt kehällä on kahdeksan pistettä tasaisin kulmavälein. Yhdistä alkuperäisten halkaisijoiden neljä päätepistettä ensimmäiseksi neliöksi. Yhdistä neljä vinoissa suunnissa olevaa pistettä toiseksi neliöksi. Neliöillä on sama keskipiste, mutta toinen on käännetty 45 astetta ensimmäisestä.

Neliöiden yhteinen ulkoraja muodostaa kahdeksan sakaraa, ja niiden päällekkäinen alue on pienempi kahdeksankulmio. Voit poistaa osan risteävistä viivoista, ympäröidä tähden muilla monikulmioilla tai käyttää keskustaa uuden kuvion lähtökohtana. Kahdeksanjakoisiin rakenteisiin pääsee myös muilla tavoilla. Sakaroiden laskeminen auttaa kuvaamaan näkyvää geometriaa, mutta ei yksin tunnista esineen vuosisataa, valmistuspaikkaa, materiaalia tai uskonnollista käyttöä.

Metin 1200-luvun tähtilaatta Kashanista tekee eron konkreettiseksi. Museon tietue käsittelee Iranista peräisin olevia tähtien ja ristien muotoisia, metallinhohtoisesti koristeltuja laattoja. Osassa on Koraanin tekstiä ja osassa persialaista runoutta. Nykyinen esillepano on koottu myöhemmin eri arkkitehtonisista yhteyksistä tulleista osista, joiden alkuperäiset ympäristöt olivat sekä uskonnollisia että maallisia. Paneeli havainnollistaa muotojen yhteensopivuutta, mutta se ei ole yhden ehjän keskiaikaisen seinän säilynyt kokonaisuus.

Tutki siksi myös yksittäisten laattojen kirjoituksia ja kokoelmatietoja ennen koko paneelin tulkitsemista. Kaksi nyt vierekkäistä laattaa ei välttämättä ollut samassa rakennuksessa. Yhteinen muoto mahdollistaa uuden yhdistämisen ilman, että alkuperäiset käyttöympäristöt muuttuvat samoiksi. Kahden neliön piirros kertoo matemaattisesta suhteesta; museotietue kertoo säilyneiden esineiden historiasta. Ne täydentävät toisiaan, mutta yhden tietoja ei pidä käyttää toisen korvikkeena.

Toistoyksikön ja reunuksen tutkiminen

Aihe on tunnistettava kuvio, esimerkiksi tähti. Toistoyksikkö taas on suunnittelun osa, jota siirtämällä voidaan rakentaa ympärillä jatkuva pintakuvio. Yksikkö voi sisältää tähden ja yhdistäviä osia tai vain osan suuremmasta aiheesta, jonka naapuriyksiköt täydentävät. Suurin näkyvä tähti ei siis välttämättä ole pienin toistoyksikkö. Maalatulla tai veistetyllä pinnalla toiston rajat eivät myöskään välttämättä vastaa fyysisten laattojen saumoja.

Kokeile seuraavaa tarkastelua: merkitse kahden kuviossa vastaavassa asemassa olevan tähden keskukset. Toistuuko niiden välinen etäisyys ja suunta muualla? Seuraa sen jälkeen yhtä monikulmion sivua ja katso, päätyykö se seuraavaan tähteen, täyttävään muotoon vai reunukseen. Jos suhde toistuu useamman aiheen läpi, toistoyksikön tunnistamiselle on peruste. Jos käytössä on vain pieni katkelma, se myös rajaa havaintoa. Puuttuvaa aluetta ei voi esittää varmasti tunnettuna kokonaisuutena.

Siirto, kierto ja peilaus auttavat kokeilemaan osien yhteensopivuutta. Kahdeksansakaraisen tähden esiintyminen kahdella pinnalla ei kuitenkaan osoita, että molempien alla on sama ruudukko. Vertaa keskusten välejä, yhdistäviä viivoja ja tyhjien alueiden muotoa. Reunus voi katkaista toiston, leikata tähden osittain tai kehystää erillisen keskikentän. Puolikas tähti reunassa ei välttämättä ole virhe: se voi kuulua rajattuun pintaan sovitettuun rakenteeseen. Kupolissa tai kaarevassa astiassa tarvitaan lisäksi ratkaisuja, joita tasainen paperiharjoitus ei näytä.

Laatta, mosaiikki ja puu vaativat eri ratkaisuja

Materiaali vaikuttaa siihen, miten geometria toteutetaan. Keraamiset laatat muotoillaan, poltetaan ja asetetaan saumoineen. Yhden laatan sisään voidaan maalata pieniä kuvia tai tekstiä. Leikatuista laatoista tehtävässä mosaiikissa suurempi sommitelma rakennetaan erillisistä osista. Art Institute of Chicagon kaksitoistasakarainen tähti on lasitetuista laatoista leikattu ja uudelleen koottu mosaiikki. Museo ajoittaa sen 1400-luvun loppuun ja ilmoittaa alkuperäksi Iranin tai Keski-Aasian. Teoksen mitta on 59,7 senttimetriä.

Chicagon tietueen mukaan osa on saattanut kuulua saarnatuoliin, suureen saliin tai madrasaan. Mahdollisuuksia ei pidä muuttaa varmasti tunnistetuiksi alkuperäisiksi paikoiksi. Materiaali ja tekniikka voidaan kuvata selvemmin kuin rakennus, josta osa tuli. Moskeija-arkkitehtuurin sanastomme selittää esimerkiksi mihrabin ja minbarin tehtäviä. Koristekuvion tunnistaminen ei vielä määritä sen alla olevan arkkitehtonisen pinnan käyttöä.

Metin 1200-luvun puupaneeli on liitetty Egyptin Kairoon. Säilyneet osat on yhdistetty tapeilla ja niitä vastaavilla koloilla. Kuraattorit ehdottavat, että paneeli on voinut olla puolet kuusitoistasakaraisesta tähdestä tai sijaita kokonaisuuden reunassa. Kumpikin sijoitus jää mahdolliseksi tulkinnaksi. Liitokset kertovat puun työstämisestä, mutta puuttuvat osat rajoittavat varmuutta koko sommitelmasta. Valmis abstrakti tähtipiirros ei voi korvata liitoksista, katkelmista ja esineen historiasta saatavaa näyttöä.

Aga Khan Museumin Iznik-laatta AKM862 on ajoitettu vuosiin 1560–70, ja sen mitat ovat 24 × 25 senttimetriä. Lähes neliömäisessä laatassa on keskellä ruusuke ja värillistä arabeskikoristelua. Reuna-aiheet osallistuvat viereisten laattojen kanssa jatkuvaan toistoon. Ulkomuoto, säteittäinen järjestys ja kasviaiheet toimivat siis yhdessä. Pelkkä nimitys ”neliölaatta” tai ”ruusuke” jättää muita tasoja kuvaamatta. Vertailu osoittaa, miksi muodon lisäksi täytyy tarkastella valmistustekniikkaa ja koko pinnan sommittelua.

Voivatko geometria, kirjoitus ja eläinkuva esiintyä yhdessä?

Kyllä. Metin Kashan-laattojen geometriseen järjestykseen kuuluu myös kirjoitusta. Museon hevosta esittävä tähtilaatta Kashanista, ajoitettu noin vuoteen 1300, yhdistää kahdeksansakaraisen ulkomuodon ja esittävän kuvan. Hevosella näkyvät suitset ja satulavarusteet. Geometrinen raja ei siis edellytä abstraktia keskikenttää. Museoesineissä kuvattuja ihmisiä ja eläimiä käsittelevä artikkelimme antaa lisää yksittäisiä teoksia, joiden avulla voi arvioida islamilaisen taiteen kuvia koskevia yleisiä väitteitä.

Geometrisella aiheella ei myöskään automaattisesti ole yhtä pysyvää hengellistä merkitystä. Toisto voi kannustaa ajattelemaan järjestystä ja jatkuvuutta, mutta tietyn tekijän, tilaajan tai rakennuksen tarkoituksesta esitetty väite tarvitsee kohdekohtaisen lähteen. Muodon valinta voi liittyä visuaaliseen rytmiin, materiaaliin, kokoamiseen tai työpajan perinteeseen. Metin essee kuvaa sekä perittyjä muotoja että niiden luovaa kehittämistä. Se on täsmällisempi lähtökohta kuin oletus, että jokaisen tähden taustalla olisi sama salattu koodi.

Esineen tyyppi ja käyttöympäristö muuttavat myös olennaisia kysymyksiä. Palatsin mosaiikki, tekstillä koristeltu laatta ja puinen minbarin osa voivat jakaa monikulmioita ilman yhteistä tehtävää. Jerikon lähellä sijaitsevan Khirbat al-Mafjarin mosaiikkeja käsittelevä tutkimuksemme tarkastelee arkeologisen yhteyden vaikutusta koristepinnan tulkintaan. Geometrinen samankaltaisuus voi aloittaa vertailun, mutta ei todista samaa valmistajaa, ajoitusta tai merkitystä. Päätelmän laajuuden tulee vastata sen perustana olevan tiedon laajuutta.

Yhdistä piirrosharjoitus esineen tutkimiseen

Aloita museon tai kohteen tiedoista: mihin aikaan esine on ajoitettu, kuinka varmasti alkuperä tunnetaan, mitä materiaalia se on ja onko nykyinen järjestys alkuperäinen? Kashan-paneelin myöhempi kokoaminen rajoittaa alkuperäisestä seinästä tehtäviä päätelmiä. Chicago-mosaiikin kaksi mahdollista aluetta ja useat mahdolliset käyttötarkoitukset säilyttävät tiedon avoimina olevista kysymyksistä. Ne eivät ole kuviosta irrallisia lisätietoja. Ne määrittävät, mitä historiallisesta kokonaisuudesta voidaan väittää.

Kirjaa sitten näkyvät tasot erikseen: esineen ulkoraja, jäljitettävät keskukset ja akselit, toistoyksikkö, sisäinen koristelu ja teksti. Tarkista toisto useammasta kuin yhdestä aiheesta. Huomaa kulmissa ja reunuksissa tapahtuvat muutokset. Vertaa esinettä saman materiaalin ja alueen ajoitettuihin esimerkkeihin ennen laajempaa yleistystä. Jos kuva tai katkelma ei näytä riittävästi yhteyksien testaamiseen, säilytä epävarmuus. Tuttu kahdeksansakarainen muoto antaa tutkimusvihjeen, ei todistusta alkuperästä.

Omassa piirroksessa voit aloittaa yllä kuvatusta kuusi- tai kahdeksansakaraisesta rakenteesta. Valitse näkyviin jäävät viivat ja kokeile, miten yksikkö liittyy viereiseen samanlaiseen yksikköön. Tarkista reunojen kohtaaminen sekä tyhjien alueiden suunniteltu muoto. Päätä sen jälkeen, onko lopullinen materiaali paperi, laatta, puu vai digitaalinen piirros, ja sovita kuvio sen todellisiin rajoituksiin. Nykyaikainen harjoitus voi opettaa geometriaa väittämättä rekonstruoivansa koko historiallista valmistusta. Sivun kansikuva on tekoälyavusteinen suunnitteluprosessin rekonstruktio, ei valokuva historiallisesta työpajasta tai tietystä museoesineestä.

Lähteet

• Metropolitan Museum of Art, geometriset kuviot islamilaisessa taiteessa — ympyrät, monikulmiot ja tähdet sekä geometrian, kasviaiheiden ja kalligrafian rinnakkaisuus.
• Metropolitan Museum of Art, islamilaisen taiteen ja geometrisen suunnittelun oppimistehtävät — harppi- ja viivainharjoitukset; opetuksellinen malli ei osoita jokaisen historiallisen esineen valmistustapaa.
• Victoria and Albert Museum, laatan ja painokuvion suunnittelu — Iranin paneeli vuodelta 1262; tähtien ja ristinmuotoisten laattojen toisiaan täydentävä järjestys.
• Metropolitan Museum of Art, kahdeksansakarainen tähtilaatta — kokoelmanumero 91.1.106, Kashan, 1200-luku; erilaiset kirjoitukset ja eri yhteyksistä tulleiden osien myöhempi kokoaminen.
• Art Institute of Chicago, kaksitoistasakarainen tähti — kokoelmanumero 1925.40, 1400-luvun lopun laattamosaiikki; Iran tai Keski-Aasia ja epävarmat alkuperäiset käyttötarkoitukset.
• Metropolitan Museum of Art, puupaneeli — kokoelmanumero 07.236.31, 1200-luku, liitetty Kairoon; tappiliitokset ja epävarma sijoitus kadonneessa kokonaisuudessa.
• Aga Khan Museum, laatta AKM862 — Iznik, 1560–70; keskiruusuke, arabeskit ja naapurilaattojen kanssa jatkuva kuvio.
• Metropolitan Museum of Art, hevosta esittävä tähtilaatta — kokoelmanumero 08.110.18, Kashan, noin 1300; esittävä kuva kahdeksansakaraisen geometrisen muodon sisällä.