Al-Battání: Pozorovanie, solárny rok a trigonometria

Ako al-Battání spresnil astronomické parametre dlhodobým pozorovaním, využíval trigonometrické metódy a ovplyvnil neskoršiu vedu.

Al-Battání bol astronóm a zostavovateľ matematických tabuliek, ktorý pracoval najmä v Rakke v severnej Sýrii od roku 877 do roku 918 a zomrel v roku 929. Jeho význam nespočíva v jedinom izolovanom „vynáleze“. Približne štyri desaťročia opakovane pozoroval Slnko, Mesiac, planéty a zatmenia, porovnával výsledky s Ptolemaiom a usporiadal revidované parametre i výpočtové pravidlá do astronomickej príručky s 57 kapitolami a tabuľkami, zvyčajne nazývanej jeho Zídž alebo al-Zídž al-Sábi. Získal mimoriadne presnú hodnotu sklonu ekliptiky pre svoju epochu, spresnil tropický rok a dĺžky ročných období, skúmal pohyb slnečného apogea a používal postupy založené na sínuse a tangense v praktickej astronómii.

Tvrdenia o ňom potrebujú hranice. Rok narodenia nie je presne známy; „pred rokom 858“ je bezpečnejšie než jediný sebaistý dátum. Nenahradil ptolemaiovský vesmír heliocentrizmom, sám nevynašiel trigonometriu ani raz navždy nevypočítal moderný slnečný rok. Jeho úspechom bol sústavný program prístrojov, pozorovaní, matematického porovnávania a použiteľných tabuliek. Dielo neskôr obiehalo v arabskom, latinskom, kastílskom a hebrejskom prostredí a sprístupňovalo neskorším astronómom výsledky lepšie než viaceré zdedené antické parametre.

Al-Battání v skratke

Otázka	Odpoveď založená na dôkazoch	Nevyhnutné spresnenie
Kedy žil?	Narodil sa pred rokom 858; zomrel pri Samarre v roku 929	Presný rok narodenia sa nezachoval
Kde pracoval?	Najmä v Rakke na Eufrate; zatmenia pozoroval aj v Antiochii v roku 901	Moderné národné označenia nemajú nahrádzať geografiu abbásovskej doby
Obdobie pozorovaní	Pramene uvádzajú pravidelnú prácu od roku 877 do roku 918	Nie každá zachovaná tabuľka pochádza z jedného pozorovania
Hlavná kniha	Dielo s 57 kapitolami nazývané Zídž s pokynmi a astronomickými tabuľkami	Pojem zídž neoznačuje iba zoznam hviezd
Slnečný rok	365 dní, 5 hodín, 46 minút a 24 sekúnd	Porovnanie s moderným tropickým rokom musí zohľadniť epochu a definíciu
Sklon ekliptiky	23°35′	Vypočítaná hodnota platila pre jeho vlastné obdobie, nie pre všetky doby
Trigonometria	Praktické využitie sínusov, tangensov a súvisiacich tabuliek v astronomických úlohách	Rozvíjal existujúcu tradíciu viacerých autorov, nevytvoril ju z ničoho
Neskoršie odovzdávanie	Latinské, kastílske a hebrejské verzie alebo spracovania; tlačené latinské vydania v rokoch 1537 a 1645	„Ovplyvnil Európu“ treba spájať s identifikovateľnými textami a používateľmi

Čo možno povedať o jeho živote

Al-Battáního celé meno sa traduje ako Abú Abd Alláh Muhammad ibn Džábir ibn Sinán al-Battání al-Harrání al-Sábi; v životopisnej tradícii sa objavuje aj al-Rakkí. „Albategnius“, „Albategni“ a „Albatenius“ sú latinizované formy, s ktorými sa čitatelia môžu stretnúť v európskych katalógoch. Dielo Biografická encyklopédia astronómov kladie jeho narodenie do Harránu pred rok 858. Táto opatrná formulácia lepšie zodpovedá dôkazom než často opakované roky 850, 858 alebo 868, ktoré môžu vytvárať falošný dojem presnosti.

Jeho rodina pochádzala z harránskeho sábijského prostredia, ale osobné meno a kunja v odborných životopisoch identifikujú samotného al-Battáního ako moslima. Jeho otcom bol pravdepodobne výrobca prístrojov Džábir ibn Sinán, hoci „pravdepodobne“ je dôležité, pretože vzťah sa rekonštruuje z mien a technického kontextu, nie zo zachovaného rodinného záznamu. Staršie európske diela ho tiež nazývali kniežaťom alebo sýrskym vládcom. Arabské životopisné dôkazy neposkytujú základ pre tento titul. Bol astronómom s prostriedkami a kontaktmi, nie monarchom, ktorého hodnosť vysvetľuje vedu.

Rakka a štyridsaťročný pozorovací program

Väčšinu pozorovaní al-Battání vykonal v Rakke, významnom sídle na Eufrate. Pramene kladú jeho aktívne pozorovanie do rokov 877 až 918. V roku 901 v Antiochii zaznamenal zatmenie Slnka 23. januára a zatmenie Mesiaca 2. augusta. Datované pozorovania sú dôležité, pretože prepájajú tabuľky a parametre so skutočnými nebeskými udalosťami namiesto predstavenia diela Zídž ako čisto literárneho preusporiadania Ptolemaia.

Encyklopedický výklad opisuje súkromné pozorovacie zariadenie financované al-Battáním a súbor veľkých prístrojov: gnómon, vodorovné a zvislé slnečné hodiny, astroláb, triquetrum, paralaktické pravítka, nástenný kvadrant a nový návrh armilárnej sféry. Niektoré odporúčané rozmery presahovali meter. Veľkosť sama nezaručuje presnosť, ale väčší, starostlivo delený a vyrovnaný prístroj uľahčuje odčítanie uhlov. Opakované pozorovania a premyslený spôsob ich kombinovania boli prinajmenšom rovnako dôležité ako vybavenie. Preto jeho práca patrí k pozorovacím dejinám vysvetleným v našom sprievodcovi matematickými a experimentálnymi metódami Ibn al-Hajthama, hoci zostáva samostatným astronomickým programom.

Čo je zídž a čo obsahuje jeho kniha

Slovo zídž začalo označovať astronomickú príručku sústredenú na tabuľky a postupy. Je širšie než katalóg hviezd. Al-Battáního zachované hlavné dielo obsahuje 57 kapitol a tabuľky. Začína delením nebeskej sféry, šesťdesiatkovou aritmetikou a trigonometrickými nástrojmi. Kapitola 4 predkladá výsledky pozorovaní. Kapitoly 5 až 26 rozvíjajú problémy sférickej astronómie; kapitoly 27 až 31 riešia pohyby Slnka, Mesiaca a piatich viditeľných planét v ptolemaiovskom rámci.

Kapitola 32 sa venuje prevodom medzi chronologickými érami. Šestnásť nasledujúcich kapitol vysvetľuje používanie tabuliek vrátane mesačnej paralaxy, vzdialenosti a výpočtov zatmení. Kapitoly 49 až 55 riešia astrologické úlohy a posledné kapitoly opisujú slnečné hodiny a astronomické prístroje. Usporiadanie je praktické: čitateľ opakovane vidí, ako zmeniť parametre na výpočet. Kniha teda spája teóriu, pozorovanie, výpočty, chronológiu, prístroje a astrológiu. Zúženie na „knihu, ktorá našla slnečný rok“ odstraňuje väčšinu toho, čo robilo zídž užitočným.

Ako pracoval s Ptolemaiom, nie jednoducho proti nemu

Al-Battání neopustil Ptolemaiovu geocentrickú kinematiku. Jeho planetárne schémy zostávali hlboko ptolemaiovské a Slovník vedeckých životopisov upozorňuje na slabiny a skratkovitosť častí jeho planetárneho výkladu. Predslov však vysvetľuje, že nezrovnalosti starších diel vyžadovali nové pozorovanie. Tento postoj je zaujímavejší než známy príbeh „antickej autority proti modernému rebelovi“: Ptolemaios poskytoval model aj pokyn zlepšiť zdedené závery, keď to nové pozorovania vyžadovali.

Al-Battání bol zvlášť ochotný revidovať praktické parametre. Slnečný pohyb, dĺžky ročných období, sklon ekliptiky a poloha slnečného apogea sa dali preveriť pozorovaním v neskoršej epoche a inej zemepisnej šírke. Niektoré zdedené výsledky obstáli, iné nie. Táto oprava vedená dôkazmi je aj dôvodom porovnať jeho prácu s al-Bírúního meraním a astronómiou. Ani jeden učenec nebol „moderný“ v každom predpoklade, ale obaja ukazujú, že matematická astronómia v arabčine nebola pasívnym uchovávaním.

Jeho hodnota slnečného roka a čo nedokazuje

Al-Battání uviedol rok ako 365 dní, 5 hodín, 46 minút a 24 sekúnd. Popularizačné prehľady často porovnávajú toto číslo so súčasným stredným tropickým rokom a hlásia chybu iba o niečo väčšiu než dve minúty. Blízkosť je pôsobivá, ale porovnanie vyžaduje disciplínu. Tropický rok súvisí s cyklom ročných období, jeho dĺžka nie je úplne konštantná vo všetkých epochách a historický výsledok nemožno oddeliť od pozorovaní, slnečného modelu a numerických postupov použitých pri odvodení.

Silnejší záver je, že opakovaná práca s rovnodennosťami a slnovratmi umožnila al-Battánímu spresniť sezónny rok a nerovnaké dĺžky ročných období nad viaceré vtedy používané hodnoty. Moderná kalkulačka nemení jeho výsledok na nadčasovú konštantu; umožňuje hodnotiť úspešnosť jedného pozorovacieho programu deviateho storočia. Presnosť sa tiež nemá zamieňať s moderným rozpočtom chýb. Zachovaný text neuvádza kalibračnú neistotu, atmosférickú refrakciu a štatistickú spoľahlivosť v dnešnej podobe.

Prečo je meranie sklonu ekliptiky jasnejšou skúškou presnosti

Sklon ekliptiky je uhol medzi rovinou zemského rovníka a rovinou zemskej dráhy, v geocentrickej astronómii vyjadrený ako sklon medzi nebeským rovníkom a ekliptikou. Al-Battání získal 23°35′. Dielo Biografická encyklopédia astronómov uvádza hodnotu pre rok 880 približne 23°35′6″. Rozdiel šiestich uhlových sekúnd je nezvyčajne malý a robí z tohto merania jeden z najjasnejších dôkazov jeho pozorovacích schopností.

Ukazuje aj význam označenia epochy. Orientácia zemskej osi sa pomaly mení; Ptolemaiova staršia hodnota patrila inému času aj odlišnému pozorovaciemu programu. Al-Battání si iba nevyberal, ktoré slávne číslo vyzerá lepšie. Meral vo vlastnej epoche a zistil menší sklon než hodnotu v diele Almagest. Jeho výsledok zemepisnej šírky Rakky 36°1′ v porovnaní s modernou hodnotou blízko 35°57′ poskytuje druhú kontrolu praktického vzťahu medzi miestom, prístrojmi a výpočtom.

Slnečné apogeum, ročné obdobia a precesia

V geocentrickom slnečnom modeli je apogeum bod, v ktorom sa Slnko považuje za najvzdialenejšie od Zeme. Al-Battání potvrdil, že jeho dĺžka sa od Ptolemaiových čias posunula, a používal rýchlosť približne jeden stupeň za 66 juliánskych rokov. Pohyb spájal s precesiou rovnodenností. Moderná nebeská mechanika opisuje javy inak, ale pozorovacie porovnanie bolo skutočné: údajne pevný parameter nezodpovedal neskoršej oblohe.

S pozoruhodným numerickým úspechom určil aj excentricitu používanú v ptolemaiovskom slnečnom modeli. Encyklopedické hodnotenie uvádza, že výsledok bol lepší než niektoré neskoršie hodnoty Kopernika a Tycha Braheho, ktorých vyššie zemepisné šírky a spracovanie refrakcie či slnečnej paralaxy priniesli iné chyby. To nerobí al-Battáního „pokročilejším než Kopernik“ v každom ohľade. Ukazuje to, že jeden pozorovací parameter môže byť výborný v modeli, ktorého širší fyzikálny obraz sa neskôr zmenil.

Čím al-Battání prispel k trigonometrickej astronómii

Grécka astronómia často vyjadrovala uhlové úlohy pomocou tetív kružnice. Do al-Battáního obdobia indické a arabské matematické tradície rozvinuli výpočty založené na sínuse a astronómovia rozširovali tabuľky tangensu, kotangensu a súvisiacich funkcií. Al-Battání tieto nástroje vedome používal v pravouhlých trojuholníkoch a úlohách sférickej astronómie. Pomáhali prevádzať pozorovania výšky, času a nebeskej polohy na údaje, ktoré bolo možné vypočítať a tabelovať.

Nemá sa nazývať jediným vynálezcom sínusu, tangensu ani trigonometrie. Tieto myšlienky majú dlhšie viacjazyčné dejiny a neskorší matematici ako Abú al-Wafá, Abú Nasr Mansúr a al-Bírúní rozvinuli ďalšie pravidlá. Jeho osobitný význam spočíva v systematickom praktickom začlenení trigonometrických funkcií do veľkého pozorovacieho diela zídž. Širší vývoj načrtáva náš výklad o al-Chvárizmím, algebre a numerických postupoch, ktorý tiež odlišuje upevňovanie a odovzdávanie poznania od mýtického jediného okamihu vynálezu.

Zatmenia, zdanlivé priemery a možnosť prstencového zatmenia

Al-Battání meral zdanlivé priemery Slnka a Mesiaca a skúmal ich zmeny. Ak je zdanlivý mesačný kotúč pri konjunkcii menší než slnečný, nedokáže úplne zakryť Slnko; zostane jasný prstenec. Jeho práca teda rozpoznávala možnosť prstencového aj úplného zatmenia Slnka. Bol to záver z meniacich sa zdanlivých veľkostí v astronómii jeho obdobia, nie moderný objav založený na fotografii.

Jeho datované pozorovania zatmení mali aj neskorší život presahujúci bezprostredných používateľov tabuliek. V osemnástom storočí Richard Dunthorne používal historické pozorovania zatmení vrátane al-Battáního pri skúmaní sekulárneho zrýchľovania Mesiaca. Staré pozorovania získavajú hodnotu, keď možno určiť miesto, dátum a jav. Neskoršie využitie neznamená, že pozorovateľ deviateho storočia poznal dynamickú teóriu osemnásteho storočia. Ukazuje, ako starostlivo zaznamenaná udalosť môže odpovedať na otázku, ktorú pôvodný zapisovateľ nepoložil.

Katalóg hviezd a nebezpečenstvo rovnakého zaobchádzania s každým číslom

MacTutor uvádza katalóg 489 hviezd, kým odborné životopisy diskutujú rôzne epochy spojené s pozorovaniami a tabuľkami stálic. Čitatelia sa môžu stretnúť s rokom 880 vo všeobecných prehľadoch a s rokom 911 pri diskusii o epoche katalógu. Tvrdenia nie sú automaticky zameniteľné: dátum pozorovania, referenčná epocha katalógu a dokončenie redakcie sú rôzne veci. Najbezpečnejší výklad identifikuje, ktorá časť diela Zídž a ktoré vedecké vydanie poskytujú dátum.

Rovnaká opatrnosť platí pre precesiu, stredné pohyby planét a geografické súradnice. Tabuľka môže uchovávať vypočítanú polohu vo zvolenej epoche, nie priame meranie vykonané v daný deň. Odpisovači tiež môžu zmeniť šesťdesiatkové číslice. Moderní historici porovnávajú rukopisné svedectvá, latinskú a kastílsku tradíciu, citácie neskorších astronómov a kritické vydanie namiesto preberania čísla z grafiky bez prameňa.

Astronómia a astrológia boli v jednej príručke

Viaceré neskoršie kapitoly diela Zídž riešia astrologické výpočtové úlohy a al-Battání komentoval aj Ptolemaiov Tetrabiblos. Nie je to tajný dodatok zneplatňujúci pozorovania. V stredovekom prostredí predpovedanie nebeských polôh slúžilo kalendárom, meraniu času, rituálnym potrebám a astrológii a ľudia aj matematické nástroje sa často prekrývali. Prehľad Metropolitného múzea vysvetľuje toto prekrývanie aj skutočnosť, že astrológia zostávala nábožensky a intelektuálne sporná.

Redaktori sa preto majú vyhnúť dvom skresleniam. Nazývať al-Battáního iba „astrológom“ vymazáva jeho pozorovaciu a matematickú astronómiu. Nazývať ho moderným vedcom bez vzťahu k astrológii vymazáva obsah a patrónov zachovaných diel. Ptolemaeus Arabus et Latinus zaznamenáva rukopisné dôkazy jeho komentára k dielu Tetrabiblos a ukazuje, ako niektoré kapitoly obiehali v neskorších kompiláciách. Žánrové označenia sa majú riadiť konkrétnym rozoberaným textom.

Ako dielo prežilo v rukopisoch a vydaniach

Úplné arabské dielo sa zachovalo v rukopise Escorial árabe 908 z dvanásteho alebo trinásteho storočia, odpísanom v západnom islamskom svete, a v malom počte fragmentov. Ibn al-Nadím uvádzal dve redakcie, druhú „lepšiu než prvú“, ale moderní vedci nedokázali každý zachovaný znak úhľadne rozdeliť medzi tieto verzie. Rukopis nie je al-Battáního autograf, preto textové odovzdávanie patrí k dôkazom, nie iba k vydavateľským dejinám.

Carlo Alfonso Nallino vydal arabský text, latinský preklad a komentár v troch zväzkoch v rokoch 1899 až 1907. Zostáva zásadným vedeckým vydaním, hoci neskorší výskum opravil jednotlivé tabuľkové údaje a identifikoval ďalšie fragmenty alebo paralelný materiál. Vyhľadateľný katalógový záznam či digitalizovaný sken nie je totožný s novým kritickým vydaním. Pri presných číselných tvrdeniach majú čitatelia uvádzať zväzok, kapitolu, tabuľku a rukopis alebo vydanie.

Latinské, kastílske a hebrejské prijatie

Platón z Tivoli preložil dielo do latinčiny v dvanástom storočí. Kastílsky preklad vytvorený za Alfonza X. okolo roku 1260 sa čiastočne zachoval vrátane tabuliek v Paríži v rukopise Arsenal 8322. Hebrejské verzie alebo spracovania sa spájali s Abrahámom bar Chijjom a Immanuelom ben Jacobom Bonfilsom. Latinský text bol vytlačený v Norimbergu v roku 1537 bez tabuliek a opäť v Bologni v roku 1645. Sú to identifikovateľné cesty, ktorými „Albategnius“ vstúpil do európskeho astronomického čítania.

Dielo Biografická encyklopédia astronómov uvádza medzi neskoršími používateľmi al-Battáního práce Regiomontana, Kopernika, Braheho, Keplera a Galilea. Je to silnejšie než neurčité tvrdenie, že „spôsobil renesanciu“, ale stále vyžaduje kontext: rôzni autori používali odlišné parametre, vydania a argumenty. Kopernik citoval antické a arabské pozorovania v projekte, ktorého kozmológia sa od al-Battáního líšila. Odovzdávanie je reťazec prekladov, výberu rukopisov, tlače, prepočítavania a nesúhlasu, nie priame odovzdanie modernej vedy.

Časté tvrdenia, ktoré treba opraviť

„Al-Battání sa narodil v roku 858 alebo 868.“ Presný rok narodenia je neznámy; odborné životopisy používajú „pred rokom 858“, kým všeobecné príručky ponúkajú rôzne odhady.
„Bol sýrskym kniežaťom.“ Arabské dôkazy nepodporujú kniežací titul zo staršieho európskeho písania.
„Vynašiel trigonometriu.“ Významne a systematicky používal trigonometrické postupy v rámci dlhších gréckych, indických a arabských matematických dejín.
„Objavil, že Zem obieha okolo Slnka.“ Jeho planetárny rámec zostával ptolemaiovský a geocentrický, aj keď pozorovania opravovali Ptolemaiove parametre.
„Jeho slnečný rok bol nepresný presne o dve minúty.“ Porovnanie je približné, pretože tropický rok sa mení a historické definície i metódy treba upresniť.
„Jeho kniha je katalóg hviezd.“ Katalóg je jednou súčasťou výpočtovej príručky s 57 kapitolami a rozsiahlymi tabuľkami.
„Európska astronómia ho jednoducho kopírovala.“ Latinskí, kastílski a hebrejskí čitatelia jeho materiál prekladali, vyberali, tlačili, prepočítavali a niekedy spochybňovali.

Ako overiť tvrdenie o al-Battáním

Najprv určite, či sa tvrdenie týka životopisu, pozorovania, vypočítaného parametra, tabuľky, rukopisu alebo neskoršieho vplyvu. Pri životopise porovnajte heslá encyklopédií založené na diele Fihrista neisté dátumy ponechajte podmienené. Pri čísle určite jednotku, šesťdesiatkový zápis, epochu a tabuľku. Pri textovom tvrdení rozlišujte Escorial árabe 908, Nallinovo vydanie, latinský preklad a neskoršie tlačené vydania.

Potom sa pýtajte, či moderné porovnanie používa primeranú historickú epochu. Sklon ekliptiky sa mení; dĺžka tropického roka sa mení; zdanlivé súradnice sú viazané na precesiu a referenčný dátum. Napokon oddeľte „al-Battání napísal“ od „neskorší učenec použil“. Náš sprievodca bagdadskými prekladateľskými sieťami vysvetľuje, prečo sú pomenované texty, miesta a prenosové cesty spoľahlivejšie než všeobecná legenda, že každé arabské vedecké dielo pochádzalo z jednej inštitúcie. Naša časová os islamských dejín poskytuje širšiu chronológiu abbásovskej doby.

Často kladené otázky

Kedy a kde sa al-Battání narodil?

Narodil sa v Harráne alebo jeho okolí pred rokom 858. Presný rok nie je známy, preto sa jediný dátum bez výhrady nemá prezentovať ako istý.

Ako dlho pozoroval v Rakke?

Životopisné dôkazy uvádzajú pozorovanie od roku 877 do roku 918, teda približne štyridsať rokov. V roku 901 zaznamenal aj slnečné a mesačné zatmenie v Antiochii.

Aká bola al-Battáního hodnota slnečného roka?

365 dní, 5 hodín, 46 minút a 24 sekúnd. Je pôsobivo blízka modernému porovnaniu tropického roka, ale každý údaj chyby má sprevádzať referenčná epocha a meniaca sa dĺžka roka.

Vynašiel sínus a tangens?

Celú trigonometrickú tradíciu nevynašiel jediný človek. Al-Battáního osobitosťou je jasné, rozsiahle využitie sínusových, tangensových a súvisiacich postupov v praktických astronomických tabuľkách a výpočtoch.

Bol al-Battání heliocentrista?

Nie. Pracoval najmä v ptolemaiovskej geocentrickej astronómii a novými pozorovaniami revidoval viaceré zdedené parametre.

Prečo historici stále skúmajú jeho Zídž?

Uchováva dlhý pozorovací program, praktickú syntézu astronómie a matematiky, nezvyčajne presné parametre, datované zatmenia a sledovateľný prenos do viacerých učených jazykov.

Súvisiace príručky Muslim Post

Pramene

Benno van Dalen, „Battání“, Biografická encyklopédia astronómov — použitý pre opatrné datovanie narodenia, observatórium a prístroje v Rakke, obdobie 877–918, porovnanie sklonu a zemepisnej šírky, zatmenia, úplný rukopis Escorial, preklady a menovaných neskorších používateľov.
Willy Hartner, „Al-Battání“, Slovník vedeckých životopisov — použitý pre životopisné doklady založené na Fihriste, štruktúru a praktický účel Zídžu s 57 kapitolami, ptolemaiovský rámec, slnečné a planetárne parametre a hranice viacerých tradičných tvrdení.
MacTutor Dejiny matematiky, životopis al-Battáního — použitý na krížové overenie hodnoty slnečného roka, katalógu 489 hviezd, poradia kapitol, trigonometrických metód, pozorovaní zatmení v roku 901 a latinského prenosu v dvanástom storočí.
MacTutor, Arabská matematika — použitý na zaradenie al-Battáního sínusových a tangensových metód do dlhšej tradície matematickej astronómie s viacerými autormi namiesto pripísania celej trigonometrie jedinému vynálezcovi.
Cambridge Core, „Trigonometria v dvoch dielach šestnásteho storočia“ — použitý pre historické rozlíšenie sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu v islamskej astronómii a neskoršie osamostatnenie trigonometrie ako odboru.
Metropolitné múzeum umenia, astronómia a astrológia v stredovekom islamskom svete — použité na vysvetlenie prístrojov, efemeríd, kritiky ptolemaiovského modelu a historicky sa prekrývajúcich, no sporných úloh astronómie a astrológie.
Ptolemaeus Arabus et Latinus, al-Battáního komentár k Tetrabiblu — použitý na overenie obsahu komentára, berlínskych a escorialských rukopisných svedectiev, názvov súvisiacich traktátov a neskoršieho obehu kapitol a tabuliek.
Katalóg Univerzitnej knižnice v Heidelbergu, Astronomické dielo Al-Battáního či Albatenia — použitý na identifikáciu bibliografického záznamu Nallinovho zväzku arabského textu z roku 1899 a rozlíšenie moderného vedeckého vydania od stredovekých rukopisných svedectiev.
Digitalizácia staršieho prehľadu arabskej vedeckej literatúry v Knižnici Kongresu — použitá iba ako doklad skoršieho anglickojazyčného prijatia, latinského názvu a dejín tlače; oslavné hodnotenia sa nepovažujú za súčasný historický konsenzus.