Mengapa angka Arab berakar di India dan bagaimana sampai ke Eropah?

Nama “angka Arab” merujuk kepada laluan penting penyebaran cara mengira 0 hingga 9 kepada pembaca Eropah melalui karya berbahasa Arab dan kemudian bahasa Latin. Asas sistem perpuluhan bernilai tempat dan penggunaan sifar pula berkembang di India. Nama itu tidak bermaksud seorang penulis Arab mencipta kesemua lambang yang kita kenal hari ini. Kajian sejarah matematik University of St Andrews menerangkan bahawa bentuk angka, kaedah pengiraan dan penerimaan masyarakat mempunyai sejarah yang saling berkait tetapi tidak serentak.

Manuskrip yang disalin di Sepanyol pada 976 sudah memaparkan angka berketurunan India. Fibonacci kemudian menerangkan kaedah kiraan dalam Liber abaci pada 1202 dan menyemaknya pada 1228. Bukti pertama menunjukkan angka itu telah diketahui oleh sesetengah penyalin sebelum Fibonacci; buku kedua membantu mengajarkannya kepada pembaca lain. Kedua-duanya tidak membuktikan semua saudagar atau pejabat Eropah serta-merta menukar cara menulis nombor. Membezakan kemunculan pada manuskrip, pengajaran dan penggunaan rutin menjadikan kisah penyebarannya lebih tepat.

Imej kulit ialah pembinaan semula sejarah asli yang dihasilkan dengan bantuan AI. Ia bukan foto manuskrip yang masih wujud, bengkel tertentu atau pertemuan tokoh yang didokumenkan.

Apakah maksud nama “angka Arab”?

Dalam bahasa Melayu, angka Arab lazimnya bermaksud sepuluh lambang 0 hingga 9 yang kita gunakan pada harga, jam dan bahan sekolah. Namun, lambang yang kelihatan bukan keseluruhan sistem. Angka 507, misalnya, memerlukan 5 pada tempat ratus, 0 pada tempat puluh dan 7 pada tempat sa. Kedudukan setiap digit menentukan nilainya. Cara membawa satu puluh ketika menambah dua nombor pula ialah peraturan operasi. Seseorang boleh mengenal rupa digit tetapi belum tentu menggunakan semua peraturan pengiraan yang sama.

Tradisi matematik India mengembangkan notasi nilai tempat dan perbahasan tentang sifar. Ahli ilmu yang menulis dalam bahasa Arab meneliti dan menghuraikan kaedah tersebut. Sebahagian ajaran itu kemudiannya diketahui di Eropah melalui teks Latin, perjalanan, perniagaan dan pendidikan. Ungkapan “angka Hindu-Arab” cuba mengingatkan pembaca tentang lebih daripada satu tahap sejarah ini. Walau bagaimanapun, ia tidak menjadikan setiap bentuk tulisan dari India, Baghdad dan Eropah sama rupa. Malah, tinjauan St Andrews menunjukkan pelbagai kaedah mengira boleh wujud berdampingan dalam masyarakat yang sama.

Sebab itulah pertanyaan “siapa mencipta angka Arab?” terlalu luas jika tidak ditentukan maksudnya. Adakah kita bertanya tentang lambang tertentu, nilai tempat, sifar sebagai penanda tempat kosong, sifar sebagai nombor, atau cara penjumlahan bertulis? Bahan bukti untuk setiap soalan tidak semestinya sama. Lukisan moden yang memperlihatkan rupa 0–9 tidak boleh dijadikan bukti tunggal bahawa semua ciri itu wujud pada satu hari atau di tangan seorang tokoh.

Mengapa nilai tempat memerlukan sifar?

Dalam 507, sifar menandakan bahawa tiada puluh pada kedudukan tengah. Jika lambang itu dibuang, 57 membawa nilai yang berlainan. Dalam pengiraan tujuh ditolak tujuh pula, sifar ialah hasil yang boleh dibincangkan dalam peraturan aritmetik. Dua penggunaan ini berkait rapat tetapi tidak sama jenis buktinya: tanda kosong pada satu manuskrip tidak semestinya menunjukkan penulisnya telah merumuskan semua operasi sifar seperti dalam buku teks kini. Sejarah sifar oleh St Andrews membezakan penanda tempat dengan konsep sifar dalam pengiraan.

Sistem nilai tempat membolehkan set lambang yang kecil menuliskan nombor yang amat besar. Setiap lajur mempunyai fungsi yang jelas: sa, puluh, ratus dan seterusnya. Untuk contoh pengajaran hari ini, 507 ditambah 26 menjadi 533. Tujuh ditambah enam menghasilkan tiga belas, jadi tiga ditulis pada tempat sa dan satu dibawa ke tempat puluh. Pada tempat puluh, kosong ditambah dua dan satu yang dibawa menghasilkan tiga. Lima ratus tidak berubah. Contoh moden ini menjelaskan prinsipnya; ia tidak mendakwa penulis abad kesembilan menggunakan bentuk cetak atau susun atur operasi yang tepat sama.

Ada juga kaedah pengiraan lama yang menggunakan papan berdebu atau alat yang membolehkan tanda dipadam semasa proses berlangsung. Tidak semua langkah meninggalkan rekod kertas. Justeru, ketiadaan contoh bertulis bagi setiap operasi tidak bermaksud suatu masyarakat tidak tahu mengira. Sebaliknya, satu titik dalam bilangan lama juga tidak cukup untuk membuktikan seluruh teori sifar telah terbentuk. Penyelidik perlu melihat kedudukan tanda itu dalam nombor dan membaca aturan atau contoh hitung yang mengiringinya.

Apakah yang dibuktikan oleh Brahmagupta dan prasasti Gwalior?

Brahmagupta menulis Brāhmasphuṭasiddhānta pada 628 dan membincangkan sifar bersama nombor positif dan negatif. Biografi St Andrews mengiktiraf kepentingan karyanya, sambil menjelaskan bahawa penerangannya tentang pembahagian dengan sifar tidak sama dengan aritmetik moden. Sumbangan besar tidak memerlukan kita berpura-pura bahawa semua aturannya telah mencapai rumusan hari ini. Tarikh sebuah karya juga bukan bukti bahawa tiada orang sebelumnya pernah menggunakan nilai tempat.

Prasasti dari Gwalior yang bertarikh 876 memberikan bukti lain: lambang sifar pada benda yang dapat dikaitkan dengan tempat dan masa tertentu. Batu boleh diperiksa sebagai objek fizikal, tetapi tahun ia dipahat bukan tarikh lahir sifar. Bukti yang lebih tua mungkin tidak terselamat, manakala kebiasaan di kawasan lain memerlukan saksi dari kawasan itu. Ungkapan “contoh bertarikh yang masih ada” patut dibaca secara literal. Ia tidak sama dengan “penggunaan pertama oleh semua manusia”.

Teks matematik menyimpan peraturan dalam ayat; prasasti menunjukkan apa yang ditulis pada batu; alat mengira yang boleh dipadam mungkin tidak menyimpan langkah pertengahan. Apabila menilai satu dakwaan sejarah, tentukan jenis bahan yang menyokongnya. Untuk memeriksa penanda tempat kosong, lihat bagaimana tanda diletakkan dalam bilangan. Untuk memeriksa sifar sebagai hasil operasi, cari aturan atau latihan kiraan. Menyatukan semua bukti itu menjadi kisah seorang “pencipta sifar” akan menghilangkan perbezaan yang sebenarnya membantu kita memahami perkembangan ilmu.

Mengapa tarikh manuskrip Bakhshali dipertikaikan?

Manuskrip Bakhshali yang disimpan di Oxford mengandungi tanda titik dalam notasi bilangannya. Pada 2017, Bodleian Libraries mengumumkan pentarikhan radiokarbon pada beberapa helaian kulit kayu birch dan mengemukakan tafsiran tentang usia awal tanda sifar. Ujian makmal memberi maklumat tentang usia bahan yang diuji. Ia tidak secara langsung memberitahu bilakah dakwat ditulis, bilakah setiap helaian disalin, atau bilakah helaian itu dihimpunkan menjadi sebuah manuskrip. Kulit kayu mungkin mendahului tulisan yang diletakkan padanya.

Kim Plofker dan empat penyelidik lain menulis tanggapan ilmiah terhadap cara tarikh helaian tertua digunakan untuk menentukan usia keseluruhan teks. Mereka turut membincangkan makna titik tersebut dalam pengiraan. Ini bukan alasan untuk mengetepikan ujian bahan, dan bukan pula alasan untuk menganggap setiap titik sebagai bukti konsep sifar moden. Pentarikhan bahan, pentarikhan penyalinan dan tafsiran notasi ialah tiga langkah penyelidikan yang berlainan.

Jika terdengar dakwaan bahawa Bakhshali menunjukkan “sifar tertua di dunia”, tanyakan: yang diuji itu kulit kayu, dakwat atau aturan aritmetik? Adakah titik tersebut cuma menyimpan kedudukan kosong, atau turut digunakan sebagai nombor dalam operasi? Karya Brahmagupta, prasasti Gwalior dan manuskrip Bakhshali saling melengkapi kerana masing-masing menjawab soalan sejarah yang berbeza. Memaksa ketiganya bersaing untuk satu tarikh penemuan tunggal akan melebihkan apa yang mampu dibuktikan oleh mana-mana satu sumber.

Apakah peranan al-Khwarizmi dalam aritmetik dan aljabar?

Al-Khwarizmi berkarya dalam suasana ilmu Abbasiyah pada abad kesembilan dan dikaitkan dengan penerangan berbahasa Arab tentang cara mengira menggunakan angka India. Akan tetapi, teks Arab asal bagi karya aritmetik tersebut tidak lagi wujud. Bahan Latin yang datang kemudian penting untuk memahami pengajarannya kepada pembaca Eropah, tetapi bahan itu sudah melalui proses penyalinan dan perubahan. Kajian St Andrews menyatakan bahawa judul Arab asal karya itu sendiri tidak pasti. Oleh itu, kita boleh mengiktiraf pengaruhnya tanpa menyamakan setiap ayat teks Latin kemudian dengan kata-kata asal beliau.

Buku aljabarnya ialah karya yang berlainan daripada tradisi aritmetik angka India. Biografi al-Khwarizmi oleh St Andrews memisahkan kedua-dua jalur ini. Bentuk Latin namanya kemudian berkait dengan sejarah perkataan “algoritma”. Pertalian istilah itu menunjukkan betapa besar pengaruh ajaran mengira yang dikaitkan dengannya; ia bukan bukti beliau mencipta semua prosedur mengira atau rupa digit moden seorang diri.

Sejarah penubuhan Baghdad pada 762 menyediakan latar bandar dan jaringan ilmu Abbasiyah. Ia tidak menggantikan manuskrip aritmetik al-Khwarizmi yang hilang. Begitu juga penerangan tentang ijazah pengajian dan transmisi ilmu menerangkan hubungan guru, pelajar dan naskhah secara umum; satu ijazah tidak membuktikan laluan tepat sebuah teks matematik dari India ke Eropah. Konteks sejarah berguna apabila dibezakan daripada saksi langsung sesuatu karya.

Adakah bentuk angka di dunia berbahasa Arab sentiasa sama?

Tidak. Bentuk timur dan barat angka berketurunan India berubah di kawasan serta zaman berlainan dalam dunia berbahasa Arab. Bentuk barat mempunyai hubungan dengan rupa yang kemudian menjadi lazim di Eropah barat, manakala bentuk timur terus digunakan dalam pelbagai keadaan. Prinsip nilai tempat masih boleh dipakai walaupun garisan yang dilukis bagi satu digit tidak serupa. Membayangkan satu fon 0–9 yang kekal sepanjang seribu tahun akan menutup sejarah perubahan tulisan itu.

Satu kompas dan jam matahari Uthmaniyyah dalam koleksi British Museum memperlihatkan angka Arab timur pada skalanya. Rekod muzium meletakkan pembuatannya pada 1582–1583. Objek bertarikh itu membantu menunjukkan bentuk angka yang benar-benar digunakan pada zaman kemudian. Ia tidak membuktikan siapa mencipta angka pada abad kesembilan, lebih enam abad sebelumnya. Setiap benda perlu dibaca menurut fungsi, tarikh dan konteksnya sendiri.

Ilustrasi popular yang mengaitkan jumlah bucu setiap digit dengan nilai 0–9 juga memerlukan bukti berurutan daripada naskhah lama, bukannya lakaran geometri moden. Seseorang boleh mengubah garisan angka sehingga jumlah bucu kelihatan sesuai; itu tidak membuktikan penyalin awal mereka bentuk angka dengan kaedah tersebut. Saksi yang lebih kuat ialah siri contoh yang dapat diletakkan pada masa dan tempat tertentu, kemudian dibandingkan bagaimana bentuknya berubah. Bahan yang dirujuk di sini tidak menyediakan rantaian bukti untuk cerita “bilangan bucu” itu.

Adakah orang Eropah mengenali angka itu sebelum Fibonacci?

Ya. Tinjauan St Andrews menyebut Codex Vigilanus, yang disalin di Sepanyol pada 976, sebagai salah satu saksi awal Eropah bagi angka berketurunan India. Kehadiran lambang pada satu manuskrip membuktikan ada penyalin yang mengenalinya di sana. Ia tidak membuktikan setiap saudagar, kerani dan sekolah Eropah telah menggunakan operasi perpuluhan pada tahun yang sama. Teks Latin yang berkait dengan ilmu berbahasa Arab dan pengajaran di kawasan Laut Tengah kemudian menyediakan jalan penyebaran lain.

Leonardo dari Pisa, yang lebih dikenali sebagai Fibonacci, menerangkan angka dan kaedah pengiraan dalam Liber abaci pada 1202, lalu menyemak buku itu pada 1228. Biografi Fibonacci menghuraikan latar pembelajarannya dan contoh perhitungan yang berguna kepada pembaca. Beliau pengajar yang penting; namun saksi tahun 976 bermaksud beliau bukan orang Eropah pertama yang pernah melihat angka tersebut. Penulisan sebuah buku dan perubahan kebiasaan semua institusi ialah dua peristiwa yang berlainan.

Penggunaan kaedah lama bersama yang baharu dapat dilihat pada zaman selepasnya. Kajian manuskrip Algorismus Norse Lama yang disimpan University of Iceland menunjukkan pengajaran nilai tempat dalam beberapa naskhah. Dalam GKS 1812 4to dari abad keempat belas, banyak bilangan masih ditulis dengan perkataan atau angka Rom walaupun angka India-Arab muncul di bahagian lain. Hal itu memperlihatkan bahawa belajar satu kaedah baharu tidak semestinya mengubah semua bentuk catatan serta-merta. Naskhah itu juga tidak membuktikan penyalinnya belajar terus daripada Fibonacci.

Matematik digunakan untuk tujuan yang pelbagai. Penerangan tentang cerapan dan trigonometri al-Battani memberi konteks kegunaan kiraan, tetapi tidak mengenal pasti satu cerapan yang membawa angka 0–9 ke Eropah. Sebagai perbandingan masa kini sahaja, panduan perancangan Ramadan 2027 dalam bahasa Melayu membezakan tarikh jangkaan berdasarkan kiraan daripada keputusan setempat yang bergantung pada cerapan hilal dan pengumuman pihak berkuasa. Perbandingan ini menjelaskan mengapa pengiraan dan pemerhatian tidak boleh disamakan; ia bukan sumber tentang perjalanan angka pada Zaman Pertengahan.

Benarkah sifar pernah dilarang sebagai “lambang syaitan” di seluruh Eropah?

Cerita yang kerap diulang mengatakan gereja atau pemerintah Eropah mengharamkan sifar di mana-mana kerana menganggapnya lambang syaitan. Kajian ahli sejarah matematik C. Philipp E. Nothaft menelusuri pembentukan cerita itu dan mendapati dakwaan larangan umum serta penjelasan “sifar syaitan” tidak mempunyai asas sumber yang boleh diandalkan. Ini ialah penilaian terhadap dakwaan yang sangat luas. Ia tidak bermaksud mustahil pernah ada peraturan setempat yang mengehadkan cara angka ditulis untuk tujuan tertentu.

Jika satu bandar mengawal catatan bagi mengurangkan pemalsuan, peraturan itu perlu dibaca mengikut tempat, tarikh dan kegiatan yang dicakupinya. Ia tidak boleh ditukar menjadi “semua gereja Eropah melarang sifar”. Pilihan alat kira, bahan tulis, kebiasaan sekolah dan perdagangan juga mungkin mempengaruhi kelajuan penerimaan. Untuk menjelaskan sebab tertentu, carilah dokumen peraturan dan rekod penggunaan yang benar-benar wujud. Legenda yang ringkas lebih mudah diingat, tetapi tidak boleh menggantikan bukti tersebut.

Ringkasnya, sistem perpuluhan bernilai tempat dan sifar mempunyai perkembangan penting di India; penulis berbahasa Arab menghuraikan dan menyebarkan kaedah itu; pembaca Eropah mempelajarinya melalui beberapa jalan sebelum penggunaan meluas secara beransur-ansur. Apabila sesuatu tajuk mendakwa seorang tokoh “mencipta angka” atau satu naskhah ialah “bukti pertama”, tanyakan dengan tepat apakah yang dimaksudkan: usia bahan, tulisan pada batu, aturan aritmetik, rupa lambang atau amalan harian. Had bukti itu bukan kelemahan cerita; ia yang menjadikan jawapannya boleh dipercayai.

Sumber

• University of St Andrews, “The Arabic numeral system” — menjelaskan kaedah yang wujud berdampingan, karya Arab yang hilang, manuskrip 976 dan penyebaran beransur-ansur.
• University of St Andrews, “Zero” — membezakan penanda tempat kosong daripada sifar sebagai objek aritmetik serta membincangkan Gwalior.
• University of St Andrews, biografi Brahmagupta — menyatakan karya 628, sumbangan aturan sifar dan batas pembahagian dengan sifar.
• Bodleian Libraries, pengumuman Bakhshali 2017 — memberikan keputusan pentarikhan kulit kayu dan tafsiran institusi ketika diumumkan.
• Plofker dan rakan-rakan, History of Science in South Asia — menguji pentarikhan keseluruhan teks berdasarkan bahan tertua serta makna tanda titik.
• University of St Andrews, biografi al-Khwarizmi — membezakan karya aljabar daripada aritmetik angka India.
• British Museum, kompas dan jam matahari Uthmaniyyah — objek 1582–1583 dengan angka Arab timur, bukan saksi penciptaan abad kesembilan.
• University of St Andrews, biografi Fibonacci — menerangkan Liber abaci 1202 dan semakan 1228 serta pendidikan Fibonacci.
• Bjarnadóttir dan Halldórsson, kajian Algorismus Norse Lama — menunjukkan nilai tempat diajar ketika beberapa cara menulis bilangan masih digunakan.
• Nothaft, kajian dalam repositori University of Oxford — menilai asal dan kelemahan bukti cerita larangan umum “sifar syaitan”.