البتاني: الأرصاد الفلكية، السنة الشمسية وحساب المثلثات
كيف صحح البتاني المقادير الفلكية عبر الأرصاد الطويلة، واستخدم الطرق المثلثية، وأثر في الفلك العربي واللاتيني اللاحق.
تحتاج الأقوال عنه إلى حدود. فسنة ميلاده غير معروفة بدقة، و«قبل 858» أدق من تاريخ واحد جازم. ولم يستبدل الكون البطلمي بمركزية الشمس، أو يخترع حساب المثلثات وحده، أو يحسب السنة الشمسية الحديثة نهائياً. وكان إنجازه برنامجاً متواصلاً من الآلات والرصد والمقارنة الرياضية والجداول العملية. وانتقل عمله لاحقاً في بيئات عربية ولاتينية وقشتالية وعبرية، فأتاح لفلكيين لاحقين نتائج تفوق عدداً من المعاملات القديمة الموروثة.
البتاني في لمحة
| السؤال | الإجابة المستندة إلى الأدلة | التقييد الضروري |
|---|---|---|
| متى عاش؟ | ولد قبل 858؛ وتوفي قرب سامراء سنة 929 | لم تُحفظ سنة ميلاد دقيقة |
| أين عمل؟ | أساساً في الرقة على الفرات؛ ورصد كسوفاً وخسوفاً في أنطاكية سنة 901 أيضاً | لا ينبغي أن تحل التسميات الوطنية الحديثة محل جغرافية العصر العباسي |
| فترة الرصد | تذكر المصادر عملاً منتظماً من 877 إلى 918 | ليست كل الجداول الباقية نتاج جلسة رصد واحدة |
| الكتاب الرئيسي | دليل من 57 باباً هو الزيج، يضم تعليمات وجداول فلكية | إن الزيج ليس مجرد قائمة نجوم |
| السنة الشمسية | 365 يوماً و5 ساعات و46 دقيقة و24 ثانية | يجب أن تراعي المقارنة بالسنة المدارية الحديثة الحقبة والتعريف |
| ميل دائرة البروج | 23°35′ | تنطبق القيمة المحسوبة على عصره، لا العصور كلها |
| حساب المثلثات | استخدام عملي للجيوب والظلال والجداول المتصلة بها في المسائل الفلكية | طور تقليداً سابقاً شارك فيه مؤلفون متعددون ولم ينشئه من العدم |
| الانتقال اللاحق | نسخ أو إعادة صياغة لاتينية وقشتالية وعبرية؛ وطبعتان لاتينيتان في 1537 و1645 | ينبغي ربط عبارة «أثر في أوروبا» بنصوص ومستخدمين محددين |
ما الذي يمكن قوله عن حياته؟
نُقل اسمه الكامل بصيغة أبي عبد الله محمد بن جابر بن سنان البتاني الحراني الصابئ، وترد نسبة الرقي أيضاً في تقاليد التراجم. وقد يصادف القارئ في الفهارس الأوروبية صيغاً لاتينية مثل «أل باتيغنيوس» و«أل باتيغني» و«أل باتينيوس». وتحدد موسوعة تراجم الفلكيين مولده في حران قبل 858. وتتبع هذه الصياغة المتحفظة الأدلة أفضل من السنوات المتكررة 850 أو 858 أو 868، التي قد توهم بدقة غير موجودة.
جاءت أسرته من البيئة الصابئية الحرانية، لكن اسمه الشخصي وكنيته يعرّفان البتاني نفسه مسلماً في التراجم العلمية. ويرجح أن أباه صانع الآلات جابر بن سنان، غير أن «يرجح» مهمة لأن العلاقة أعيد بناؤها من الأسماء والسياق التقني، لا من سجل عائلي باقٍ. وسمته مؤلفات أوروبية أقدم أميراً أو حاكماً سورياً. ولا تسند الأدلة العربية هذا اللقب. كان فلكياً ذا موارد وصلات، لا ملكاً تفسر مرتبته علمه.
الرقة وبرنامج رصد امتد أربعين عاماً
أجرى البتاني معظم أرصاده في الرقة، المستوطنة المهمة على الفرات. وتحدد المصادر نشاطه الرصدي بين 877 و918. وفي 901 سجل كسوفاً شمسياً في 23 يناير وخسوفاً قمرياً في 2 أغسطس أثناء وجوده بأنطاكية. وتهم الأرصاد المؤرخة لأنها تصل الجداول والمعاملات بأحداث سماوية فعلية، بدلاً من تقديم الزيج بوصفه إعادة ترتيب أدبية بحتة لبطليموس.
تصف الموسوعة منشأة رصد خاصة موّلها البتاني ومجموعة آلات كبيرة: شاخصاً ومزاول أفقية ورأسية وأسطرلاباً وآلة ذات شعب ثلاث ومسطرتي اختلاف المنظر وربعاً جدارياً وتصميماً جديداً لذات الحلق. وتجاوزت بعض الأبعاد الموصى بها متراً. والحجم وحده لا يضمن الدقة، لكن الآلة الأكبر المقسمة والمحاذاة بعناية قد تسهّل قراءة الزوايا. وكانت الأرصاد المتكررة وطريقة دمجها المتطورة مهمة بقدر الأدوات على الأقل. لذلك يتصل عمله بتاريخ الرصد الذي يشرحه دليلنا إلى مناهج ابن الهيثم الرياضية والتجريبية، مع بقائه برنامجاً فلكياً مستقلاً.
ما الزيج، وماذا يتضمن كتابه؟
أصبحت كلمة زيج تدل على دليل فلكي محوره الجداول والإجراءات، وهو أوسع من فهرس نجوم. ويتألف عمل البتاني الرئيسي الباقي من 57 باباً وجداول. ويبدأ بأقسام الكرة السماوية والحساب الستيني والأدوات المثلثية. ويعرض الباب الرابع نتائج الرصد، وتطور الأبواب 5 إلى 26 مسائل الفلك الكروي، وتعالج الأبواب 27 إلى 31 حركات الشمس والقمر والكواكب الخمسة المرئية ضمن إطار بطلمي.
يعالج الباب 32 التحويل بين التقاويم والعصور التأريخية. وتشرح الأبواب الستة عشر التالية استخدام الجداول، ومنها اختلاف منظر القمر والمسافة وحسابات الكسوف والخسوف. وتعالج الأبواب 49 إلى 55 مسائل تنجيمية، وتناقش الأبواب الأخيرة مزولة وآلات فلكية. والتنظيم عملي: يتعلم القارئ مراراً تحويل المعاملات إلى حساب. ويجمع الكتاب النظرية والرصد والحساب والتأريخ والآلات والتنجيم. واختزاله في «كتاب توصل إلى السنة الشمسية» يحذف معظم ما جعل الزيج مفيداً.
كيف عمل مع بطليموس، لا ضده ببساطة؟
لم يتخلّ البتاني عن حركيات بطليموس القائمة على مركزية الأرض. وظلت نماذجه الكوكبية بطلمية بعمق، ويشير معجم التراجم العلمية إلى مواطن ضعف واختصار في أجزاء من عرضه الكوكبي. ومع ذلك توضح مقدمته أن الاختلافات في الأعمال السابقة استدعت تجديد الرصد. وهذا الموقف أغنى من حكاية «سلطة قديمة ومتمرد حديث» المألوفة: فقد وفر بطليموس نموذجاً وتوجيهاً لتحسين النتائج الموروثة حين تستدعي الأرصاد الجديدة ذلك.
كان البتاني مستعداً خصوصاً لمراجعة المعاملات العملية. فأمكن اختبار الحركة الشمسية وأطوال الفصول والميل وموضع الأوج الشمسي بأرصاد من حقبة لاحقة وخط عرض مختلف. وصح بعض الموروث ولم يصح بعضه. وهذا التصحيح الموجّه بالدليل سبب آخر لمقارنة عمله بـقياسات البيروني وفلكه. ولم يكن أي منهما «حديثاً» في كل افتراض، لكن كليهما يبين أن الفلك الرياضي بالعربية لم يكن حفظاً سلبياً.
قيمته للسنة الشمسية وما لا تثبته
حدد البتاني السنة بـ365 يوماً و5 ساعات و46 دقيقة و24 ثانية. وتقارن الملخصات الشعبية هذا الرقم كثيراً بمتوسط سنة مدارية معاصر، وتعلن خطأ يزيد قليلاً على دقيقتين. والتقارب لافت، لكن المقارنة تحتاج إلى انضباط. فالسنة المدارية متصلة بدورة الفصول، وطولها ليس ثابتاً تماماً في كل الحقب، والنتيجة التاريخية لا تنفصل عن الأرصاد والنموذج الشمسي والإجراءات العددية التي اشتُقت بها.
والاستنتاج الأقوى أن تكرار رصد الاعتدالات والانقلابات أتاح له تدقيق السنة الفصلية وتفاوت أطوال الفصول بما يتجاوز قيماً عدة كانت متداولة. ولا تجعل الحاسبة الحديثة نتيجته ثابتاً أبدياً؛ بل تسمح بتقييم أداء برنامج رصد من القرن التاسع. ولا ينبغي خلط الدقة بموازنة أخطاء حديثة؛ فالنص الباقي لا يعرض عدم يقين المعايرة والانكسار الجوي والثقة الإحصائية بصيغ اليوم.
لماذا يمثل قياس الميل اختباراً أوضح للدقة؟
ميل دائرة البروج هو الزاوية بين مستوي خط استواء الأرض ومستوي مدارها، ويُعبّر عنه في فلك مركزية الأرض بالميل بين خط الاستواء السماوي ودائرة البروج. وقد حصل البتاني على 23°35′. وتورد موسوعة تراجم الفلكيين القيمة لسنة 880 بنحو 23°35′6″. وهذا التقارب بفارق ست ثوان قوسية استثنائي، ويجعل القياس من أوضح شواهد مهارته الرصدية.
ويبين أيضاً أهمية تحديد الحقبة. فاتجاه محور الأرض يتغير ببطء؛ وقيمة بطليموس الأقدم انتمت إلى زمن مختلف وبرنامج رصد مختلف. ولم يكن البتاني يختار الرقم الشهير الذي يبدو أفضل فحسب. لقد قاس في عصره ووجد ميلاً أدنى من قيمة المجسطي. وتقدم نتيجته لعرض الرقة، 36°1′ مقابل قيمة حديثة تقارب 35°57′، اختباراً ثانياً للعلاقة العملية بين الموقع والآلات والحساب.
الأوج الشمسي والفصول والمبادرة
في النموذج الشمسي المركزي الأرض، الأوج نقطة تُعامل عندها الشمس باعتبارها الأبعد عن الأرض. وأكد البتاني تغير طوله منذ بطليموس، واستخدم معدل نحو درجة واحدة كل 66 سنة يوليانية. وربط الحركة بمبادرة الاعتدالين. وتصف الميكانيكا السماوية الحديثة الظواهر بصورة مختلفة، لكن المقارنة الرصدية حقيقية: معامل مفترض الثبات لم يلائم السماء اللاحقة.
وحدد أيضاً اللامركزية المستخدمة في النموذج الشمسي البطلمي بنجاح عددي ملحوظ. ويذكر تقييم الموسوعة أن نتيجته أفضل من بعض قيم كوبرنيكوس وتيخو براهي اللاحقة، إذ أدخلت خطوط عرضهما الأعلى ومعالجتهما للانكسار أو اختلاف المنظر الشمسي أخطاء مختلفة. ولا يجعل ذلك البتاني «أكثر تقدماً من كوبرنيكوس» في كل وجه؛ بل يبين إمكان تميز معامل رصدي ضمن نموذج تغيرت صورته الفيزيائية العامة لاحقاً.
ما إسهامه في الفلك المثلثي؟
كثيراً ما عبّر الفلك اليوناني عن مسائل الزوايا بأوتار الدائرة. وبعصر البتاني كانت التقاليد الرياضية الهندية والعربية قد طورت حساباً يعتمد الجيب، وكان الفلكيون يوسعون جداول الظل وظل التمام وما يتصل بها. واستخدم البتاني هذه الأدوات بوعي في مسائل المثلث القائم والفلك الكروي. وساعدته على تحويل أرصاد الارتفاع والوقت والموضع السماوي إلى قيم قابلة للحساب والجدولة.
ولا ينبغي تسميته المخترع الوحيد للجيب أو الظل أو حساب المثلثات. فلهذه الأفكار تواريخ أطول ومتعددة اللغات، وطور رياضيون لاحقون كأبي الوفاء وأبي نصر منصور والبيروني قواعد إضافية. وتكمن أهميته الخاصة في الدمج العملي المنظم للدوال المثلثية في عمل رصدي كبير هو الزيج. ويعرض التطور الأوسع مقالنا عن الخوارزمي والجبر والإجراءات العددية، الذي يميز بدوره الجمع والنقل من أسطورة لحظة اختراع واحدة.
الكسوف والأقطار الظاهرية وإمكان الكسوف الحلقي
قاس البتاني القطرين الظاهريين للشمس والقمر ودرس تغيرهما. فإذا كان قرص القمر الظاهري أصغر من قرص الشمس عند الاقتران، لم يغطها بالكامل وبقيت حلقة مضيئة. لذلك أدرك عمله إمكان الكسوف الحلقي إلى جانب الكلي. وكان استنتاجاً من تغير الأحجام الظاهرية ضمن فلك عصره، لا اكتشافاً قائماً على صور حديثة.
وكان لأرصاده المؤرخة للكسوف والخسوف أثر تجاوز مستخدمي الجداول المباشرين. ففي القرن الثامن عشر استخدم ريتشارد دنثورن أرصاداً تاريخية، منها أرصاد البتاني، لدراسة التسارع القرني للقمر. وتغدو الأرصاد القديمة ثمينة حين يمكن استعادة مكانها وتاريخها وظاهرتها. ولا يعني استخدامها لاحقاً أن راصد القرن التاسع امتلك نظرية القرن الثامن عشر الديناميكية؛ بل يبين قدرة حدث مسجل بعناية على الإجابة عن سؤال لم يصغه مسجله الأول.
فهرس النجوم وخطر معاملة كل رقم بالطريقة نفسها
يذكر ماكتيتور فهرساً من 489 نجماً، بينما تناقش التراجم العلمية حقباً مختلفة متصلة بالأرصاد وجداول النجوم الثابتة. وقد يصادف القارئ سنة 880 في الملخصات العامة و911 عند الحديث عن حقبة الفهرس. ولا تتبادل هذه العبارات المعنى تلقائياً؛ فتاريخ الرصد وحقبة مرجع الفهرس واكتمال تحريرٍ للكتاب أمور مختلفة. والأدق تحديد الجزء من الزيج والطبعة العلمية التي تقدم التاريخ.
وينطبق الحذر نفسه على المبادرة ومتوسطات حركة الكواكب والإحداثيات الجغرافية. فقد يحفظ الجدول موضعاً محسوباً لحقبة مختارة، لا قياساً مباشراً في ذلك اليوم. وقد يغير النساخ أرقاماً ستينية أيضاً. ويقارن المؤرخون المحدثون الشواهد المخطوطة والتقاليد اللاتينية والقشتالية واقتباسات الفلكيين اللاحقين والطبعة النقدية، بدلاً من اقتطاع رقم من رسم بلا مصدر.
اجتمع الفلك والتنجيم في الدليل نفسه
تحل أبواب متأخرة عدة من الزيج مسائل حسابية تنجيمية، وشرح البتاني أيضاً كتاب بطليموس الأربعة. وليس هذا ملحقاً سرياً يبطل الأرصاد. ففي السياق الوسيط خدمت توقعات المواضع السماوية التقاويم وضبط الوقت والحاجات التعبدية والتنجيم، وكثيراً ما تداخل العاملون والأدوات الرياضية. ويشرح عرض متروبوليتان هذا التداخل مع استمرار الخلاف الديني والفكري حول التنجيم.
لذلك ينبغي للمحررين تجنب تشويهين: تسميته «منجماً» فقط تمحو فلكه الرصدي والرياضي، وتصويره عالماً حديثاً لا علاقة له بالتنجيم يمحو محتويات الأعمال الباقية ورعاتها. ويسجل مشروع بطليموس بالعربية واللاتينية الشواهد المخطوطة لشرحه على كتاب الأربعة، ويبين تداول بعض الأبواب في مجموعات لاحقة. وينبغي أن تتبع تسميات الأنواع النص المعين موضع النقاش.
كيف بقي العمل في المخطوطات والطبعات؟
يبقى العمل العربي كاملاً في مخطوط الإسكوريال العربي 908، المنسوخ في الغرب الإسلامي في القرن الثاني عشر أو الثالث عشر، مع عدد قليل من الشذرات. وذكر ابن النديم تحريرين، ثانيهما «أجود من الأول»، لكن الباحثين لم يستطيعوا توزيع كل خاصية باقية بوضوح على النسختين. وليس المخطوط بخط البتاني، لذلك يدخل انتقال النص في الأدلة، لا في تاريخ النشر وحده.
نشر كارلو ألفونسو نالينو النص العربي والترجمة اللاتينية والتعليق في ثلاثة مجلدات بين 1899 و1907. وما زالت طبعة علمية تأسيسية، وإن صحح بحث لاحق قيماً منفردة في الجداول وحدد شذرات إضافية أو مادة موازية. ولا يساوي سجل فهرس قابل للبحث أو نسخة رقمية طبعة نقدية جديدة. وينبغي عند إطلاق دعاوى عددية دقيقة ذكر المجلد والباب والجدول والمخطوط أو الطبعة.
التلقي اللاتيني والقشتالي والعبري
ترجم أفلاطون التيفولي العمل إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر. وبقي جزء من ترجمة قشتالية أُنجزت برعاية ألفونسو العاشر نحو 1260، بما فيها جداول، في مخطوط الأرسنال 8322 بباريس. وارتبطت نسخ أو صياغات عبرية بأبراهام بار حيا وعمانوئيل بن يعقوب بونفيس. وطُبع النص اللاتيني في نورمبرغ سنة 1537 بلا جداول، ثم في بولونيا سنة 1645. وهذه مسارات محددة لدخول «أل باتيغنيوس» القراءة الفلكية الأوروبية.
وتدرج موسوعة تراجم الفلكيين ريغيومونتانوس وكوبرنيكوس وبراهي وكبلر وغاليليو بين مستخدمي عمله اللاحقين. وهذا أقوى من قول مبهم إنه «سبب النهضة»، لكنه يحتاج إلى سياق: فقد استخدم المؤلفون معاملات وطبعات وحججاً مختلفة. واستشهد كوبرنيكوس بأرصاد قديمة وعربية ضمن مشروع اختلف تصوره الكوني عن البتاني. فالانتقال سلسلة ترجمة وانتقاء مخطوطات وطباعة وإعادة حساب وخلاف، لا تسليم مباشر للعلم الحديث.
أقوال شائعة تحتاج إلى تصحيح
- «ولد البتاني سنة 858 أو 868». سنة ميلاده الدقيقة مجهولة؛ وتستخدم التراجم العلمية «قبل 858»، بينما تقدم المراجع العامة تقديرات مختلفة.
- «كان أميراً سورياً». لا تدعم الأدلة العربية اللقب الأميري الوارد في كتابات أوروبية قديمة.
- «اخترع حساب المثلثات». استخدم الإجراءات المثلثية استخداماً كبيراً ومنظماً ضمن تاريخ رياضي أطول يوناني وهندي وعربي.
- «اكتشف دوران الأرض حول الشمس». ظل إطاره الكوكبي بطلمياً ومركزي الأرض، حتى عندما صححت الأرصاد معاملات بطليموس.
- «كان خطؤه في السنة الشمسية دقيقتين بالضبط». المقارنة تقريبية، لأن السنة المدارية تتغير، ويجب تحديد التعريفات والمناهج التاريخية.
- «كتابه فهرس نجوم». الفهرس جزء من دليل حسابي ذي 57 باباً وجداول واسعة.
- «نسخه الفلك الأوروبي ببساطة». ترجم القراء اللاتينيون والقشتاليون والعبريون مادته واقتبسوها وطبعوها وأعادوا حسابها واعترضوا عليها أحياناً.
كيف تتحقق من ادعاء عن البتاني؟
ابدأ بتحديد هل يتعلق القول بالسيرة أم رصد أم معامل محسوب أم جدول أم مخطوط أم تأثير لاحق. وللسيرة قارن المداخل الموسوعية المبنية على الفهرست، وأبقِ التواريخ غير المؤكدة مقيدة. وللرقم حدد وحدته وصيغته الستينية وحقبته وجدوله. وللقول النصي ميز مخطوط الإسكوريال العربي 908 وطبعة نالينو والترجمة اللاتينية والطبعات اللاحقة.
ثم اسأل هل تستخدم المقارنة الحديثة الحقبة التاريخية المناسبة. فالميل يتغير، وطول السنة المدارية يتغير، والإحداثيات الظاهرية متصلة بالمبادرة وتاريخ المرجع. وأخيراً افصل بين «كتب البتاني» و«استخدم باحث لاحق». ويشرح دليل شبكات الترجمة في بغداد لماذا تكون النصوص والأماكن والمسارات المسماة أوثق من الأسطورة الجامعة بأن كل عمل علمي عربي جاء من مؤسسة واحدة. ويقدم الخط الزمني للتاريخ الإسلامي التسلسل الأوسع للعصر العباسي.
أسئلة متكررة
متى وأين ولد البتاني؟
ولد في حران أو قربها قبل 858. والسنة الدقيقة مجهولة، فلا ينبغي تقديم تاريخ واحد غير مقيد بوصفه يقيناً.
كم استمر رصده في الرقة؟
تعطي أدلة السيرة فترة رصد من 877 إلى 918، أي نحو أربعين عاماً. وسجل أيضاً كسوفاً شمسياً وخسوفاً قمرياً في أنطاكية سنة 901.
ما قيمة السنة الشمسية عنده؟
365 يوماً و5 ساعات و46 دقيقة و24 ثانية. وهي قريبة على نحو لافت من المقارنة بسنة مدارية حديثة، لكن يجب إرفاق حقبة المرجع وتغير طول السنة بأي رقم للخطأ.
هل اخترع الجيب والظل؟
لم يخترع شخص واحد التقليد المثلثي كله. وتميز البتاني بالاستعمال الواضح والواسع للجيب والظل والإجراءات المتصلة بهما في الجداول والحسابات الفلكية العملية.
هل آمن بمركزية الشمس؟
لا. عمل أساساً ضمن فلك بطلمي مركزي الأرض، مستخدماً أرصاداً جديدة لمراجعة عدة معاملات موروثة.
لماذا يواصل المؤرخون دراسة زيجه؟
لأنه يحفظ برنامج رصد طويلاً وجمعاً عملياً للفلك والرياضيات ومعاملات شديدة الدقة وكسوفات وخسوفات مؤرخة وانتقالاً قابلاً للتتبع إلى لغات علمية متعددة.
أدلة ذات صلة من Muslim Post
- الأذان والإقامة: معاني الكلمات والفرق بين مواقيت الصلاة والجماعة
- الموقت: فلكي المسجد المسؤول عن ضبط مواقيت الصلاة
- ما هو الزيج؟ الجداول الفلكية وحساباتها
المصادر
- بينو فان دالن، «البتاني»، موسوعة تراجم الفلكيين — استُخدم لتاريخ الميلاد المتحفظ ومرصد الرقة وآلاته وفترة 877–918 ومقارنات الميل والعرض والكسوف والخسوف ومخطوط الإسكوريال الكامل والترجمات والمستخدمين اللاحقين المسماة أسماؤهم.
- فيلي هارتنر، «البتاني»، معجم التراجم العلمية — استُخدم لأدلة الحياة المبنية على الفهرست وبنية الزيج ذي الأبواب الـ57 وغرضه العملي والإطار البطلمي والمعاملات الشمسية والكوكبية وحدود عدة أقوال تقليدية.
- ماكتيتور لتاريخ الرياضيات، سيرة البتاني — استُخدم لمقابلة قيمة السنة الشمسية وفهرس 489 نجماً وتسلسل الأبواب والمناهج المثلثية وأرصاد كسوف وخسوف 901 والانتقال اللاتيني في القرن الثاني عشر.
- ماكتيتور، الرياضيات العربية — استُخدم لوضع مناهج الجيب والظل عند البتاني في تقليد أطول للفلك الرياضي شارك فيه مؤلفون متعددون، بدلاً من نسبة المثلثات كلها إلى مخترع واحد.
- كامبريدج كور، «حساب المثلثات في عملين من القرن السادس عشر» — استُخدم للتمييز التاريخي بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام في الفلك الإسلامي، ولاستقلال المثلثات لاحقاً موضوعاً منفصلاً.
- متحف متروبوليتان للفنون، الفلك والتنجيم في العالم الإسلامي الوسيط — استُخدم لشرح الآلات والجداول الفلكية ونقد النموذج البطلمي والدورين المتداخلين تاريخياً والمتنازع عليهما للفلك والتنجيم.
- بطليموس بالعربية واللاتينية، شرح البتاني لكتاب الأربعة — استُخدم للتحقق من محتويات الشرح وشاهدي برلين والإسكوريال وعناوين الرسائل المرتبطة وتداول الأبواب والجداول لاحقاً.
- فهرس مكتبة جامعة هايدلبرغ، العمل الفلكي للبتاني — استُخدم لتحديد السجل الببليوغرافي لمجلد النص العربي الذي نشره نالينو سنة 1899، وتمييز الطبعة العلمية الحديثة من الشواهد المخطوطة الوسيطة.
- رقمنة مكتبة الكونغرس لمسح قديم للأدبيات العلمية العربية — استُخدمت فقط دليلاً على التلقي الإنجليزي المبكر والعنوان اللاتيني وتاريخ الطباعة؛ ولا تُعامل أحكامه الاحتفائية بوصفها إجماعاً تاريخياً راهناً.
